Les unitats de mesura del Sistema Internacional (VI): una història de la candela (i d’altres unitats de radiació)

Quan hom va construir el Sistema Internacional d’unitats a partir del sistema MKS (metre-quilogram-segon) va creure necessari definir tres unitats base addicionals. En les setmanes anteriors hem vist com per als fenòmens electromagnètics es definí l’amperi com a unitat d’intensitat de corrent elèctric, i com el grau kelvin (després, senzillament, kelvin) fou definit com a unitat de temperatura termodinàmica. La sisena unitat base havia d’ésser la unitat d’intensitat lluminosa, la candela. Més tard, hom afegí el mol (unitat de quantitat atòmica/molecular), que ara ocupa el sisè lloc entre les unitats base, desplaçant la candela. La definició de la candela ha restat immutable: “la candela és la intensitat lluminosa, en una determinada direcció, d’una font que emet radiació monocromàtica de freqüència de 540•1012 hertzs i que té una intensitat radiant en aquella direcció de 1/683 watts per esteradian”. El hertz (Hz), com vam veure, no és més que una forma d’expressa 1 cicle/segon (és a dir que 1 Hz = 1 s-1). El watt (W) és la unitat de potència del Sistema Internacional (1 W = 1 kg•m2•s-3). Així doncs, la definició de la candela depèn de la del metre, la del quilogram i la del segon. Però, i l’esteradian? L’esteradian és una de les unitats amb les quals s’expressen els angles en el Sistema Internacional, i potser hauríem de començar per aquesta qüestió.

Els angles en el Sistema Internacional

L’angle és la figura formada per dos raigs que comparteixen un punt final, el vèrtex de l’angle. L’obertura angular és una magnitud adimensional, i és per això que les unitats angulars no apareixen en el llistat d’unitats bàsiques (i derivades) del Sistema Internacional d’unitats.

L’angle nul és el d’obertura nul·la, i l’angle obert és el d’obertura màxima. A mig camí entre els dos hi ha l’angle pla. L’angle recte (o quadrant) té la meitat justa d’obertura que l’angle pla. Podem prendre l’angle recte com a una unitat angular, i dir que l’angle pla són dos angles rectes, i l’angle complet en són quatre.

Entre els antics babilonis, l’angle unitari era l’angle del triangle equilàter. La suma dels tres angles del triangle equilàter (i de fet, de qualsevol triangle) és igual a un angle pla. Així doncs, un angle pla equival a tres angles d’aquesta mena, i un angle complet a sis. L’angle del triangle equilàter equival a dos terços d’un angle recte. Els babilonis també empraven altres unitats angulars més petites, per exemple subdividint l’angle del triangle rectangle en 24 parts o en 30 parts.

L’angle complet equival a la circumferència. Eratòstenes emprava un sistema d’unitats angulars basat en subdivir l’angle complet en 60 subunitats. En aquest esquema, l’angle recte es composa de 15 subunitats, i l’angle del triangle rectangle en 10. Eratòstenes va calcular que la diferència latitudinal entre les ciutats d’Alexandria i de Siena, a Egipte, era d’una subunitat angular i un quart, i va poder deduir així, a partir de la distància entre les dues ciutats, la longitud del meridià terrestre.

La rosa dels vents divideix la circumferència d’acord amb un sistema binari. De primer, divideix la circumferència en quatre angles rectes (N, E, S i O). I després cada angle recte en dos mitjos-rectes (N, NE, E, SE, S, SO, O, NO). Després hi ha encara una nova subdivisió (N, NNE, NE, NEE, E, etc.). La subdivisió següent deixa la circumferència dividida en 32 segments i, en navegació, es coneix com a “punt”. Cada “punt”, alhora, es pot subdividir en 4 quarts (la circumferència equivaldria a 128 quarts de punt). Cada quart encara es divideix en l’angle conegut com a “grau binari” (o “radian binari” o “brad”), unitat emprada per alguns paquets informàtics en el càlcul trigonomètric.

Tota una altra sèrie de divisions de la circumferència es basen en els números 6, 12 o 60. La circumferència de la Terra és dividida en 24 fusos horaris (angles horaris), i aquests poden ser subdivits sexagessimalment en minuts i segons.

Però la forma més habitual de computar un angle és a través del “grau sexagesimal”. La circumferència es divideix en 360 graus. Aquesta divisió fou afavorida pel fet que un any solar es correspon aproximadament a 360 dies solars (en realitat, a 365,2422…). Segons aquesta divisió l’angle del triangle equilàter és de 60º, i la de l’angle recte de 90º. Com que 360 és un nombre abundant, és fàcil fer-ne agrupacions de 2 (180º), de 3 (120º), de 4 (90º), de 5 (72º), de 6 (60º), de 8 (45º), de 9 (40º), de 10 (36º), de 12 (30º), etc. El grau sexagesimal es pot dividir en 60 minuts d’arc, i el minut d’arc en 60 segons d’arc. Cal recordar, però, que un fus horari es correspon a 15º de longitud, i que una diferència longitudinal d’1 segon de temps es correspon 15’’ de longitud.

Molt menys popular és l’aplicació d’unitats decimals als angles. En aquest cas, l’angle recte és dividit en 100 graus centesimals (la circumferència en faria 400). Cada grau centesimal és divisible de nou, i en aquest sentit podem dir que un quilòmetre és la distància correspon a un centigrau decimal de latitud terrestre.

En les calculadores, els graus sexagesimals són abreujats com a DEG (de l’anglès, degree), i els graus centesimals com a GRA (de l’anglès, grade). La tercera unitat en discòrdia, la favoritat del Sistema Internacional d’unitats és el radian. A diferències de les altres dues, el radian és una subdivisió de la circumferència no basada pas en un nombre enter, ni tan sols racionals, sinó en el nombre pi. Pi és la relació existent (irracional i trascendent) entre el diàmetre de la circumferència i la longitud corresponent. El radian és l’angle format per un arc de circumferència que té la mateixa longitud que el radi de la circumferència. Així, la circumferència equival a 2•Π radians. Un angle recte equival a Π/2 radians.

El radian és la unitat bàsica de l’angle pla, és a dir de l’angle format per un arc de circumferència, en el pla bidimensional. En el volum tridimensional és possible definir “angles sòlids”. Si el radian és l’angle pla format de tal manera que cobreix un arc de circumferència igual al radi de la circumferència, l’esteradian (sr) és l’angle sòlid format de tal manera que cobreix un cap esfèric igual al quadrat del radi de l’esfera:

La llum

Estrictament, la llum és la llum visible, és a dir la part de l’espectre de la radiació electromagnètica que és capaç d’ésser detectat per la retina (i el cervell) humans. En termes de longitud d’ona això es correspon a un interval de 380 a 740 nm (1 nm = 10-9 m), i en termes de freqüència a 405-709 THz (1 THz = 1012 s-1). La natura electromagnètica d’aquesta radiació la fa equivalent a les radiacions més energètiques (radiació ultraviolada, raigs X, raigs γ) i a les menys energètiques (radiació infravermella, microones, radioones).

Si la càrrega elèctrica fonamental és l’electró, la llum pot entendre’s com una dualitat ona-corpuscle, en la qual el corpuscle és anomenat fotó. L’electró és un dels 12 fermions, i el fotó és un dels bosons.

Una història de la candela com a unitat d’intensitat lluminosa

Les recerques que conduïren a la formulació de l’electromagnetisme com a explicació comuna dels fenòmens elèctrics, magnètics i lluminosos, havien necessitat l’establiment de tècniques fotomètriques, de mesura de la intensitat i d’altres paràmetres lumíniques.

És d’aquesta època on dates unitats com:
– el candlepower anglès és la unitat d’intensitat lluminosa corresponent a la llum produïda per una espelma d’espermaceti pur de 1/6 lliures de massa i que crema a una taxa de 120 grans per hora. Cal aclarir que 1 lliura es correspon a 7.000 grans, de forma que aquesta espelma de referència s’hauria de consumir en uns 48 dies. L’espermaceti és l’oli o cera que es forma en les cavitats frontals del catxalot.
– el hefnerkerze (HK) alemany és una unitat basada en la làmpada inventada per Friedrich von Hefner-Alteneck en 1884. Aquesta làmpada és de 40 mm d’alçada de flama i de 8 mm de diàmetre.

Hom impulsà una unitat estandarditzada, que superés les diferents unitats existents, i que emprés una definició basada en la física fonamental. Els treballs d’estandardització els dugué a terme la Comissió Internacional d’Il•luminació, juntament amb el Comitè Internacional de Peses i Mesures. En el 1946 es va definir una “nova candela”:

El valor de la nova candela és tal que la lluminositat d’un radiador complet a la temperatura de solidificació del platí sigui de 60 noves candeles per centímetre quadrat.

El radiador complet de la definició es correspon al “radiador de Planck”, també anomenat “cos negre”. Un “cos negre” és el cos físic ideal que absorbeix tota la radiació electromagnètica incident. El “cos negre” emet una radiació tèrmica que depèn exclusivament de la temperatura del dit cos. En condicions estàndards de pressió (1 atmosfera = 101325 Pa = 101325 kg•m-1•s-2) el platí es fon a 2041,4 K (= 1768,3ºC). A aquesta temperatura, doncs, un “cos negre” emet una radiació tèrmica de 60 “noves candeles”/cm2.

En el 1948, la 9ª Conferència General de Pesos i Mesures ratificava aquesta definició, així com la denominació de “candela” (que substituiria la denominació anglesa de “new candle”). En aquella mateixa Conferència s’encomanà al Comitè Internacional de fer un estudi internacional per crear un “sistema de mesures mundials”. Fou arran d’aquest estudi que, en el 1954, en la 10ª Conferència, es decidí que el Sistema Internacional havia de comptar amb sis unitats bàsiques. D’aquestes, tres eren les unitats de longitud, massa i temps, la quarta era la unitat d’intensitat de corrent elèctric, la cinquena la unitat de temperatura termodinàmia i la sisena la unitat de radiació òptica. En el 1960, en la 11ª Conferència, naixia oficialment el Sistema Internacional d’Unitats.

En 1967, en la 13ª Conferència, hom modificà la definició de la candela per tal d’explicitar les condicions de pressió i de temperatura:

La candela és la intensitat lluminosa, en direcció perpendicular, d’una superfície de 1/600000 m2 d’un cos negre a la temperatura de congelació del platí sota una pressió de 101325 N/m2.

Aquesta definició, com en l’anterior, depenia de les definició del metre, del quilogram, del segon i, més indirectament, del kelvin. La dificultat, però, es trobava en fer dependre la definició, d’una banda, d’una substància material (el platí) i de l’altra, d’un cos físic ideal (el cos negre).

Malgrat que la definició de la candela es basés en el “cos negre”, la realització de la unitat quant al calibratge de fotòmetres es basava en tècniques radiomètriques. Això va fer que hom afavorís una redefinició de la candela que abandonés la referència al cos negre. En el 1979, en la 16ª Conferència es produí aquesta definició:

La candela és la intensitat lluminosa, en una determinada direcció, d’una font que emet radició monocromàtica d’una freqüència de 540•1012 Hz i que té una intensitat radiant en aquella direcció de 1/683 watts per esteradian.

La definició de candela passava a dependre de la del metre, del quilogram i del segon. Del segon, d’una banda, perquè l’invers del segon (l’hertz, Hz, o cicles per segon) serveix per definir la radiació monocromàtica referida (540 THz o 550 nm, que és d’una altra banda, en la regió de l’espectre del verd, envers la qual l’ull humà en condicions normals presentà la màxima sensibilitat). I de totes tres unitats, a través del watt. El valor de 1/683 (0,001464…) fou triat per tal que no hi hagués cap variació de valor entre la candela basada en el cos negre i la candela basada en la radiometria.

En el capítol següent veurem les diverses unitats fotomètriques que empra el Sistema Internacional d’unitats.

Arxivat a Ciència i Tecnologia
%d bloggers like this: