Les unitats de mesura del Sistema Internacional (III – b): una història del segon (i d’altres unitats de temps)

La setmana passada, havíem vist com fins i tot les unitats naturals del temps (el dia, el mes, l’any) tenen definicions múltiples i, com per vincular-les entre elles, s’han generat els més diversos calendaris. El Sistema Mètric del Germinal de l’any III no va definir la unitat bàsica del temps. Ni el dia ni l’any van ocupar aquest honor. Ho va fer una subdivisió, el segon. En l’actualitat, però, el segon no és tan sols la unitat bàsica sinó que, per violent que sigui això a l’etimologia, dies i anys es compten en segons.

Les subdivisions del dia

Expressions com “en un obrir i tancar d’ulls” o d’altres similars de relacionades amb les polsacions arterials o amb el ritme respiratori, han estat emprades, de fet, com a unitats aproximades de temps. Són, però, molt subjectives i variables. D’altra banda, la utilitat d’unitats de temps tan petites era molt relativa en societats històriques.

Les primeres subdivisions del dia eren les més senzilles. El dia es pot dividir en “dia” i “nit”. Una altra divisió, és la que separa el temps entre mitjanit i migdia (AM) i el que va del migdia a la mitjanit (PM). Aquestes dues divisions es poden combinar per generar les divisions en matinada (nit AM), matí (dia AM), vesprada (dia PM) i vespre (nit PM). Com que la relació entre temps diürn i nocturn varia al llarg de l’any, aquestes divisions no poden ser exactes, ni ho pretenen. Per exemple, en temps d’Heròdot d’Halicarnàs, el temps diürn es subdividia en quatre parts desiguals: 1) les primeres hores del matí; 2) l’hora de màxima freqüència a l’àgora; 3) el migdia (temps de migdiada); 4) la vesprada (la part més llarga del dia). Més igualtat i equilibri exigia la divisió de la nit en l’assignació de guàrdies. En l’antiguitat grega, la nit es dividia en tres vigílies, aproximadament iguals. Entre els romans, la nit es dividia en quatre vigílies.

El desenvolupament de rellotges de sol, però també de rellotges d’aigua i de rellotges de sorra, obeí a uns canvis en la gestió del temps. La divisió del dia (o de les hores diürnes) podia seguir diversos criteris.

És minoritària, però no inexistent, la divisió decimal del dia. Per exemple, en la Xina clàssica, el dia sencer (el dia + la nit) es dividia en 100 kè, però aquest sistema tenia un caràcter subaltern. En la França revolucionària, que glorificava la decimalització (el 10 asèptic, respecte la religiositat del 7 i del 12), el dia sencer (de minuit à minuit) es dividia en 10 parts. La intenció del decret originari, era dur la divisió decimal fins a “la plus petite portion commensurable de la durée”. El decret de 4 de frimari de l’any II oferia la següent divisió: el dia sencer es dividia en 10 hores decimals, cada hora decimal es dividia en 100 minuts decimals, i cada minut decimal es dividia en 100 segons decimals. Aquesta decisió no tingué gaire èxit, i el 18 de germinal de l’any III se’n suspenia l’obligatorietat. Val a dir, que a final del segle XIX, hom intentà reintroduir-la, però sense èxit.

Tant a la Xina com a França, el temps decimal no reeixí. La divisió d’una quantitat es fa més senzillament si emprem nombres abundants (és a dir, els nombres que tenen molts divisors exactes). I la palma dels nombres abundants la tenen el 12 i el 60.

A Egipte, en temps de l’Imperi Antic, tenim un sistema de divisió en 12 hores, tant per al temps diürn com per al nocturn. Aquestes 12 hores diürnes i 12 hores nocturnes, fan un total de 24. A Babilònia, en el segle IV a.C., trobem un sistema sexagesimal de tres nivells, és a dir amb 1 dia dividit en 60 unitats, les quals es dividien cadascuna en 60 subunitats, i cadascuna d’aquestes en 60 infraunitats. En alguns casos, el sistema s’estengué fins a la sisena potència, però donada la precisió dels rellotges de l’època això tenia més un significat teòric que no pas pràctic. Entre els astrònoms clàssics, com Hiparc o Ptolomeu, aquestes subdivisions permetien de tractar de manera el més precisa possible la relació entre anys, mesos i dies. La llista de fraccions possibles és elevada, però en alguns casos això ha cristal•litzats en unitat com el “helek” hebreu, que és 1/72 parts de 1/360 parts de 1/24 parts d’un dia. No totes les fraccions s’empraven igual. A Babilònia tingué un cert èxit la divisió igual del dia sencer en 12 fraccions (després subdivisibles). En la Conca Mediterrània, però, dominà la divisió independent del dia i de la nit, cadascun en 12 hores. A l’Antiga Roma, trobem la divisió del temps diürn en 12 hores. L’hora prima és la de bon matí. L’hora sexta és la que conclou en el migdia. L’hora nona és la de la mitja tarda (hora de fer nones) i l’hora dotzena és la de l’ocàs. En canvi, la nit se solia dividir en quatre vigílies.

El nostre sistema actual, però, és hereu directe de les aportacions fetes per Al-Biruni, vers l’any 1000. Com els seus predecessors, la necessitat de subunitats de dia era necessària per poder computar precisament la durada del mes i de l’any (és a dir, dels diferents tipus de mes i d’any). Al-Biruni divideix el dia sencer en 24 hores. Cada hora, es divideix en 60 minuts. Cada minut, en 60 segons. Cada segon, en 60 tercers. Cada tercer, en 60 quarts. Roger Bacon, en el 1267, pren aquest sistema (horae, minuta, secunda, tertia, quarta). El desenvolupament de la mecànica, particularment en el segle XIV, assenyala la consolidació d’aquesta divisió pel que fa a les hores. Els rellotges mecànics forçaran paulatinament l’adopció d’un sistema de 24 hores. Això farà canviar els ritmes. L’hora zero no podia ser ni l’alba ni l’ocàs, ja que varien segons l’any. Calia que fos el migdia o la mitjanit. Així doncs, entre el migdia i la mitjanit se situaven dotze hores (hores PM), seguides d’unes altres dotze (hores AM). Encara avui, conviuen els dos sistemes. En el llenguatge corrent, hom parla de les “vuit del vespre”, per exemple, encara que tot sovint aquest temps s’indiqui com a “20 hores” o, segons els casos, com a “8 PM”. Els rellotges mecànics trigaren en guanyar en precisió als rellotges solars. Els rellotges solars, de fet, guanyaren en adaptació i fou amb ells que comença a entrar en la vida corrent de la gent, no tan sols les hores, sinó també les subdivisions de les hores. En català, la subdivisió que té protagonisme és la del “quart d’hora”. Així “l’hora una”, la primera hora després del migdia, es pot subdividir en quarts, fent que hom parli de “quart d’una” (12:15), “dos quarts d’una” (12:30) i “tres quarts d’una” (12:45). Si hom vol precisar, el quart també es pot dividir en dos “mig quarts”. Els minuts també entraren en el llenguatge corrent, en aquest procés. Però, realment, molt poca gent queda a les 11:23, posem pel cas.

En els anys 1560 apareixen els primers rellotges mecànics que, no tan sols assenyalen l’hora i el minut (amb dues busques diferents), sinó que també assenyalen el segon. En aquesta època, ja s’havien produït els desenvolupaments teòrics per definir el “dia solar mitjà”. El desenvolupament de rellotges de pèndol encara facilità més la tasca. Aquestes innovacions, sens dubte, van lligades especialment al càlcul de la longitud, essencial per a la navegació moderna, però també tindran un ús rellevant en la gestió del temps en la indústria naixent (“temps és or”). En el model del rellotge de William Clement, hi ha dos pèndols: un, el principal, marca el temps que assenyalen les busques dels minuts i de les hores, l’altre, el secundari, marca el temps que assenyala la busca dels segons.

El segon en el Sistema Internacional

En parlar del metre, ja ens vam referir a la importància que tingué el pèndol dels segons per triar una unitat de longitud estàndard. Finalment, però, el metre es va definir d’acord amb el meridià terrestre, no tant potser per raons tècniques, sinó pel que fet que el segon era una unitat “no-decimal”. Els intents d’aplicar un temps decimal, però, fracassaren. En temps de Henri Poincaré hom assajà de subdividir l’hora en 100 minuts decimals, i cada minut decimal en 100 segons decimals. Ho deixaren córrer en el 1900. És cert, però, que alguns aparells científics tenen com a unitat bàsica el minut sexagesimal, però que després el subdivideixen en dècimes de minut o centèssimes de minut. De totes formes, la salut del segon sexagesimal no ha estat posada en entredit. La divisió del segon en tercer, però, no ha tingut tanta fortuna. No obstant això, en polonès, encara per referir-se a un instant molt breu de temps, hom parla de tercja. Val a dir, que en el llenguatge popular, un “minut” o un “segon” poden voler dir moltes coses. N’hi ha prou a recordar que allò que en català és imprecís, una estona, en alemany té un significat temporal exacte, eine Stunde. Quan Horaci deia que “Omnes ferunt, ultima necat”, no es referia necessàriament a l’hora del 60 minuts i 3600 segons.

El segon apareix com la unitat bàsica del temps en els dos grans sistemes decimals que competien entre ells, el sistema MKS (metre-quilogram-segon) i el sistema cgs (centímetre-gram-segon). És clar que això comportava la decimalització del segon: dècimes de segon, centèsimes de segon, mil•lèsimes de segon. La subdivisió continua, i hom parla de mil•lisegons, de microsegons (10^-6 s), de nanosegons (10^-9 s), de picosegons (10^-12 s), etc. Els múltiples decimals del segon, però, no han tingut tanta fortuna. Ningú no parla en termes de quilosegons (10³ s) per referir-se a la durada d’un programa de televisió, de megasegons (10⁶ s) per comptar els terminis de presentació d’un treball, etc. No obstant això, és rellevant recordar que si el segon és la unitat fonamental, minut, hora, dia, any, etc., en totes les seves definicions, són múltiples del segon.

La primera definició del segon en el Sistema Internacional es basava en el temps mitjà. El segon era l’1/86400 part del “dia solar mitjà”. El “dia solar mitjà” és l’interval de temps que triga el “sol mitjà” en creuar dues vegades el meridià en una mateixa localitat. En el tombant dels segle XIX i XX, però, els rellotges mecànics començaven a assolir una precisió cada vegada més elevada. Això posà de manifest l’existència d’irregularitats en la rotació de la Terra al voltant del seu eix (la base del “dia solar mitjà”). La fricció mareal produeix una tendència secular a l’allargament temporal del període de rotació de la Terra. A més, poden haver-hi fluctuacions de fins a 5 mil•lisegons d’amplitud, explicables segurament per les interaccions entre el mantell i el nucli terrestres. Fer una definició del segon que fos independent del dia, es feia cada vegada més imperatiu.

Fins el 1956, però, no es va fer una redefinició del segon. Ara el segon no es definiria d’acord amb el “dia solar mitjà” sinó d’acord amb “l’any tròpic”. La translació de la Terra al voltant del Sol és més homogènia que no pas la rotació. Hom disposava, a més, de l’excel•lent “Tables of the Sun” (1895), de Simon Newcomb, basada en recopilacions d’observacions astronòmiques entre 1750 i 1892, i amb les quals Newcomb va definir l’època astronòmic associada a 1900. La nova definició del segon, doncs, aprovada en l’11ª CGPM (1960), seria:

El segon és la fracció 1/31556925,9747 de l’any tròpic corresponent al 0 de gener del 1900 a les 12 hores del temps d’efemèrides.

Parlar d’un 0 de gener del 1900 ens fa recordar el temps que empra l’Excel de Microsoft. D’altra banda, s’adoptava el “temps d’efemèrides” com a alternativa al temps solar mitjà.

Val a dir que en aquesta època, hom ja cercava una definició del segon basada en una propietat fonamental de la matèria, i no tant en els moviments relatius dels astres. Louis Essen i William Markowitz treballaven en un mètode per mesurar la relació entre la definició del segon del 1960 i la freqüència de transició hiperfina de l’estat basal de l’àtom de cesi-133. Van calcular que un segon equivalia a 9192631770±20 cicles de la freqüència esmentada. El pas següent era prescindir del “±20”, i proposar una nova definició que, en la 13ª CGPM (1967) quedà com a:

Un segon és la durada de 9192631770 períodes de la radiació corresponent a la transició entre els dos nivells hiperfins de l’estat basal de l’àtom de cesi-133.

Els nous rellotges atòmics semblaven garantir una precisió absoluta. No obstant, l’exigència de precisió topava amb un fet: la dilació del temps com a conseqüència d’un camp gravitatori. El “segon atòmic” del 1967 coincidia amb el “segon del temps d’efemèrides” fins a la desena xifra decimal. Un sistema de rellotges atòmics garantia l’estabilitat del “temps atòmics internacional”, del qual depenien els altres sistemes temporals (basats en el temps d’efemèrides, o en el seguiment de la rotació de la Terra). Però com que no tots els rellotges es trobaven a la mateixa alçada sobre el nivell de la mar, hi havia certes discrepàncies. Hom va fer la correcció oportuna a la definició, per indicar que el segon era 1 segon si hom prenia la mesura a nivell del mar (és a dir, sota el camp gravitatori del geoide en rotació). D’altra banda, la temperatura pot afectar la freqüència de radiació atòmica, i per això mateix, en el 1997, s’aclaria que es referia a l’àtom de cesi situat a la temperatura del zero absolut (0 K).

El segon, des de llavors, ha esdevingut la base de la definició del metre. És possible que en un futur proper, també la definició del quilogram s’associï a la del segon.

D’altra banda, l’evolució en els rellotges atòmics pot suposar que el segon sigui redefinit. El rellotge de cesi podria ser substituït per rellotges atòmics que operen en la banda de les microones, com el basat en la molècula diatòmica de iode-127. En tot cas, però, una redefinició del segon en aquest sentit, no alteraria ja la relació establerta entre el metre i el segon.