Gens d’or

En Matemàtiques, una successió és una col·lecció de nombres ordenats segons algun criteri.  Per exemple, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64  formen una successió en la qual cada element, cada nombre, és doble de l’anterior. Les successions semblen entelèquies matemàtiques però no ho són. I tot i que la immensa majoria (n’hi ha infinites) dormen entre els papers dels matemàtics, algunes són famoses. La successió de nombres

1    1    2    3    5    8    13    21    34   55   89   144   233 …

és de les més famoses. És la successió de Fibonacci, sobrenom de Leonardo Pisano (1170-1250). Ell la va inventar -o potser descobrir?

Cada nombre de la successió és la suma dels dos immediatament anteriors. Deixeu el ratolí i poseu la mà dreta estesa sobre la taula. Cada dit, llevat del polze, està format per quatre ossos, els metacarpians i les falanges, i en promig, les més petita de les tres falanges fa 2 cm d’allargada, la següent fa 3 cm i la més llarga, 5 cm: 2, 3, 5. Us recorda res? Endevineu quant mesura el metacarpià, l’os que conforma la palma de la mà, una part dels dits, per dir-ho així, amagada. Efectivament: 8 cm! La successió de Fibonacci: 2, 3, 5, 8.

La mà és el que teníem més a mà, és clar, però moltes, moltes coses de la Natura també segueixen la sèrie de Fibonacci. Espereu a la Primavera: algunes flors tenen un (1) sol pètal, com els lliris; poques flors trobareu al jardí amb dos (2) pètals, però n’hi ha; en trobareu més amb tres (3) pètals, moltíssimes en tenen 5; les margarites en tenen 8 i també n’hi ha amb 13, 21 i 34 pètals… També les branques més gruixudes dels arbres segueixen la successió. Això vol dir que d’una (1) branca, en creix una altra (ja són 2); una de les dues en fa una (ja són 3); de les tres, dues en fan una cadascuna (total: 5); de les cinc, tres i només tres branques fan una branca cadascuna (o sigui, 8); d’aquestes vuit, cinc fan branques noves, com sempre, una cadascuna (suma total: 13) i anar-hi anant. Sembla miraculós, però només perquè no hi hem posat prou atenció: la branca principal, el cap pare, fa cada certa altura una branca i cada branca que en surt es comporta exactament com el cap pare. Al final, surt la successió de Fibonacci, però és que, per a l’arbre, és molt més senzill seguir en totes les seves branques exactament el mateix patró. Simple i útil és una combinació evolutivament molt afavorida. No hi ha miracles.

L’amiga Fibonacci mostra moltes curiositats. Una de les més fascinants té relació amb un nombre molt relacionat amb l’estètica: el nombre auri. Dividiu qualsevol dels nombres de la sèrie per l’immediat anterior. Si dividim 5 entre tres, el resultat és 1,6666…; quan dividim 8 entre 5, el resultat és exactament 1,6; 13 partit per 8 dóna 1,625; 21 entre 13 fa 1,61538…  i 233 entre 144 dóna 1,618…  i cada vegada coincideixen, si us hi fixeu, més decimals. El resultat de dividir qualsevol nombre de la successió per l’immediatament anterior tendeix cap a un cert valor, el nombre auri. Les coses que compleixen la proporció d’or són, vistes pels humans, belles. Admireu-lo en les proporcions del Partenó i a les monedes d’Euro que encunyen l’Home de Vitruvi de Leonardo Da Vinci, però també… en les proporcions de les nostres falanges! No és, doncs, gens estrany que la proporció 1:1,6 ens resulti agradable, oi?

Tornem a l’arbre d’abans. La llum és la raó d’existir de les fulles. Si totes neixessin a la mateixa altura, seria un desastre per a l’arbre perquè taparien la llum de les fulles de sota. Que neixessin totes sobre la mateixa vertical també fóra desastrós a causa de l’ombra projectada. No, les fulles neixen seguint una espiral. És una espiral de Fibonacci, amb les proporcions d’or. Qualsevol altra successió acabaria produint dues fulles sobre la mateixa vertical molt abans que la de Fibonacci. Sens dubte que els gens d’or formen part del nostre món des de molt abans que els humans aprenguéssim a mesurar les nostres falanges! Perdoneu-me ara l’ambigüitat del títol.

No és estrany, doncs, que trobem bonic allò que resulta tan normal. No hi ha ni miracles ni ningú dissenyant la Natura. No cal. Ens ha costat déu i ajuda arribar-hi, però ara les coses són realment molt, moltíssim més belles.

(Versió revisada de Sense miracles a la vista)

Antoni Alcázar
Tonilog

Quan a l’institut es trencava un termòmetre, fèiem una festa a la caça de les gotetes de mercuri; però podeu estar tranquils: en trencàvem pocs, perquè aquella era una educació de Crist i Franco a la paret, de pupitre, pissarra i cal·ligrafia, on el laboratori era només el premi per portar-se bé. Hi anàvem, doncs, poc, al laboratori, certament. Confesso formar part del fracàs escolar d’altre temps: la meva lletra és il·legible, el guix em fa al·lèrgia i m’encanten les cuinetes al laboratori, i sobre Franco i el Crist penjats, doncs bé, Què voleu!, no cal que en parlem…

Arxivat a Ciència i Tecnologia
5 comments on “Gens d’or
  1. Tomàs ha dit:

    M’ha semblat molt interessant i molt ben explicat.

    És com descobrir que darrera d’algunes coses que ens agraden hi ha un cert ordre. Un ordre ocult, que obeeix a unes determinades proporcions que la natura ha adoptat i que després nosaltres hem adaptat per a la confecció de determinades coses.

    Fa un temps vaig fer un Post sobre la Proporció Àuria amb un enfocament diferent al que tu has donat al teu.

    Et deixo l’enllaç per si sens interès o curiositat:

    http://trt2009.wordpress.com/2010/11/25/goya-dali-i-alberti-units-per-la-proporcio-auria/

  2. Oriol López ha dit:

    Les matemàtiques, com mostra el present article, són molt més presents a la natura del que sovint pensem.

Els comentaris estan tancats.

%d bloggers like this: