Les unitats de mesura del Sistema Internacional (V- c): una història del kelvin (i d’altres unitats de temperatura)

Entre les set unitats base del Sistema Internacional d’Unitats, el kelvin, la unitat de temperatura, ocupa un lloc especial. Ni la seva definició depèn de cap altre unitat, ni tampoc de la seva definició en depèn la definició d’una altra. Per exemple, de la definició del segon, en depenen el metre, l’amperi i la candela, mentre que de la del metre depenen l’amperi i la candela i, finalment, de la del quilogram, l’amperi, la candela i el mol. El kelvin, en canvi, es mesura a partir d’una escala termodinàmica de temperatures que fa referència a una substància material concreta, l’aigua (H₂O) i, encara més concretament, a una determinada composició isotòpica d’aquesta molècula. Però això no necessàriament ha de ser així per sempre. Una proposta de redefinició del kelvin canviaria les interdependències de les unitats del Sistema Internacional.

Una redefinició del kelvin

En el 2005, el Comitè Internacional de Pesos i Mesures inicià un programa de redefinició del kelvin. Es tractava d’evitar una definició basada en el triple punt [de pressió, temperatura] de l’aigua. El programa serà presentat a la propera Conferència General de Pesos i Mesures (17-21 d’octubre), on és previst que sigui aprovada la nova definició.

La base de la nova definició del kelvin és fixar una constant física. És la mateixa idea amb la qual hom fixà la definició del metre a partir de la del segon (d’acord amb la constant de velocitat de la llum en el buit). O la idea de definir el quilogram a partir del metre i del segon d’acord amb la constant de Planck.

La constant que ens interessa en el cas del kelvin és la constant de Boltzmann. La constant de Boltzmann vincula l’energia d’una partícula individual amb la temperatura d’un cos, és a dir la relació que hi ha entre l’energia cinètica de les molècules d’un gas, per exemple, amb la temperatura que mostra aquest gas. Posem l’exemple del gas perquè és en la temperatura dels gasos on s’avançà teòricament i pràctica aquesta constant de Boltzmann. En un gas ideal s’estableix aquesta relació entre la pressió (P), el volum (V) i la temperatura (T):

P•V = n•R•T

R, en aquesta fórmula, és la constant del gas ideal, mentre que n és la quantitat de gas (en mols). És per això que les unitats de la constant del gas ideal s’expressa en J•K^-1•mol^-1. La constant de Boltzmann deriva de la constant R a través de la fórmula:

k_B = R / N_A

On N_A és el nombre de molècules (o àtoms, si es tracta de gasos nobles) que hi ha en un mol de substància, i que és un valor constant (expressat en mol^-1).

D’aquesta forma, les unitats de la constant de Boltzman són J•K^-1 o, el que és el mateix, kg•m²•s^-2•K^-1.

El valor de la constant R no es troba fixat: en unitats del Sistema Internacional és de 8,3144621±0,0000075 J•mol^-1•K^-1. Tampoc no és el valor de la constant de Boltzmann, que és de 1,3806488±0,0000013•10^-23•J•K^-1. La incertesa d’aquests valors deriva del fet que la definició del quilogram no és basada en un cos definit atòmicament (sinó en un “quilogram-patró” material), i que la definició del kelvin es basa en una substància concreta (l’aigua). Una redefinició del quilogram i del kelvin, val a dir-ho, no suposarà un canvi en la manera com es calibren les balances o els termòmetres.

Sigui com sigui, la proposta que serà, segurament, aprovada, fixarà el següent valor per a la constant de Boltzmann: 1,3806505•10^-23 kg•m²•s^-2•K^-1.

Les unitats naturals de temperatura

A diferència d’aquesta solució, les unitats naturals deixarien que constants com la constant de Boltzmann fossin igual a 1. Segons les constants universals que seleccionem obtenim diferents valors per a aquestes unitats naturals.

En les unitats de Stoney, hom fa que siguin igual a 1 aquesta sèrie de constants: la velocitat de la llum en el buit (c), la constant de gravitació universal (G), la càrrega de l’electró (e), la constant de Coulomb (k_C) i la constant de Boltzmann (k_B). La unitat de temperatura queda definida com l’arrel quadrada del producte c⁴•e²•G^-1•k_C•k_B^-2. El valor d’aquesta temperatura és força gran, equivalent a 1,21028…•10³¹ K. Es tracta d’una temperatura inimaginable, pròpia dels primers 10^-44 segons de l’univers.

En les unitats de Planck, les constants equalitzades són un xic diferents, ja que hi entra la constant de Planck (h) i surt la càrrega de l’electró. La temperatura, en aquest cas, es defineix com l’arrel quadrada del producte h•c⁵•G^-1•k_B^-2. El valor de temperatura és, en aquesta ocasió, un ordre de magnitud superior, i s’enfila a 1,416785…•10³² K. No cal dir res més.

En el sistema d’unitats atòmiques, la cosa és diferent. En aquest sistema, es redueixen a la unitat la càrrega i la massa de l’electró (m_e), la constant de Planck i la constant de Coulomb. La unitat de temperatura és igual al producte m_e•e⁴•h^-2•k_C²•k_B^-1. El valor és una mica més modest, equivalent a 3,15774…•10⁵ K. Aquesta és una temperatura a la qual s’ha arribat en l’atmosfera de la Terra… concretament a uns 17 metres de la detonació de la bomba atòmica de Nagasaki (6 d’agost del 1945, a 500 metres de la superfície), s’hi va arribar momentàniament a aquesta temperatura.

En la física de les partícules, hom fa que siguin igual a 1 les constants de Planck, de la velocitat de la llum en el buit i la de Boltzmann… La unitats de temperatura en aquest cas es defineix com el quocient entre 1 electronvolt (unitat de massa-energia) i la constant de Boltzmann. El valor d’1 eV de temperatura és de 1,16•10⁴ K. Aquesta és la temperatura en la superfície de Sírius, l’estel més brillant del nostre firmament (que en aquestes nits només veiem a partir de mitjanit i fins a la matinada, moment en el que domina en el cel del sud-oest).

En la cromodinàmica quàntica, les constants igual a 1 són la de la velocitat de la llum, la càrrega de l’electró, la massa del protó (m_p), la constant de Planck i la constant de Boltzmann… La unitat de temperatura és igual al producte m_p•c²•k_B^-1. El valor d’aquesta unitat cromodinàmica de temperatura és equivalent a 1,0888183…•10¹³ K. És el valor de temperatura que tenia l’univers 0,1 milèssimes de segon després del Big Bang, i són temperatura que tan sols assoleixen els estels que produeixen explosions de raigs gamma… Una unitat no gaire manegable, com tampoc no ho són les altres que fins ara hem referit… I és que, potser, si ho haguessim de fer natural, ens limitaríem a informar de l’energia cinètica mitjana de les partícules d’un cos per comptes de parlar de temperatura d’aquest cos…