Les unitats de mesura del Sistema Internacional (i VII – a): una història del mol

Què pesa més un quilo de plom o un quilo de palla? Qui pensa en termes de pes específic, cau en el parany, i diu que el plom pesa més que la palla? Qui coneix la definició del quilogram, sap que la resposta és que un quilogram de qualsevol substància pesa exactament el mateix? En termes d’embalum, un quilo de palla ocupa més espai que un quilo de plom. Al llarg d’aquestes setmanes, hem vist com en la història s’entrecreuen les definició de pes i de massa, fins que la física moderna les destria. Alhora, les unitats tradicionals de massa i de volum també s’encreuen sovint. Pensem en Urà i en Neptú, dos planetes gairebé bessons. Pel que fa a la mida, Urà guanya a Neptú, però Neptú és més massiu que Urà, ja que la densitat de Neptú és més considerable que la d’Urà. El volum, doncs, no és sempre indicatiu de “quantitat de material”. El gran embalum del quilo de palla contrasta amb la concreció física de la pesa d’un quilo feta de plom. Podríem repetir ara la qüestió d’una altra manera. Què pesa més un quilo d’oxigen o un quilo de nitrogen? El mateix. I, tanmateix, hi ha més molècules de nitrogen en un quilo de nitrogen, que molècules d’oxigen en un quilo d’oxigen. La natura atòmica de la matèria destarota les nostres convencions. Posem un altre exemple. El cos humà es pot descriure d’acord amb els elements químics que l’integren. La distribució de massa dels elements químics principals és la següent: el 65% és oxigen, el 18% és carboni, el 10% és hidrogen, el 3% és nitrogen, l’1,4% és calci, l’1,1% és fòsfor, i la resta d’elements es troben per valors inferiors de l’1%. Però si volem expressar els valors en termes de quantitats atòmics: el 63% dels àtoms del cos humà són àtoms d’hidrogen; l’oxigen suposa un 24%; el carboni és un 12%; i tots els altres elements no arriben plegats a l’1%. És per això que, quan volem definir la quantitat de matèria podem fer mà del quilogram, però de vegades convé més que fem servir una unitat de quantitat atòmica/molecular de matèria: una unitat que reflecteixi la quantitat de partícules (molècules, àtoms, ions, etc.) que integren un cos. Aquest és el paper que juga el mol. Ja vam veure, en parlar del quilogram, com una possible redefinició de la unitat de massa podia basar-se en la quantitat molar d’una substància concreta. Aquesta redefinició, ara com ara, sembla descartada. Així doncs, és el mol el que depèn, en la seva definició, indirectament, del quilogram.

La natura atòmica de la matèria

És en el tombant dels segles XVIII i XIX, on es fa evident la natura atòmica de la matèria, especialment pel que fa a les transformacions químiques. En certa mesura, és en aquestes dècades que hom trenca amb dues suposicions consuetudinàries: la idea que la matèria és formada per un nombre petit d’elements fonamentals (quatre en la tradició occidental, cinc en la tradició oriental) i que és de natura contínua, és a dir infinitament divisible. Noms com el de Lavoisier o el de John Dalton impulsen la noció més restringida d’element químic. Dalton associa a cada element químic un tipus d’àtom, i cada tipus àtom té un pes atòmic característic (o, si es vol, cada àtom es defineix d’acord amb el seu pes atòmic). Hom reprenia, doncs, una noció atòmica de la matèria com la que havien defensat els filòsofs d’Abdera i, a través de Lucreci, una part de les antigues escoles epicúries. La nova teoria atòmica, però, era alhora hereva de l’esperit pràctic de l’alquímia mitjaval, i ràpidament es posà al servei d’una química industrial. Wohler trencà els límits de la matèria inorgànica i orgànica, en sintetitzar urea a partir d’amoníac i d’anhídrid carbònic. Justus von Liebig i d’altres pioners desenvoluparen la química en els més diversos aspectes i aplicacions.

Ja en el 1805, John Dalton exposava una taula d’elements químics ordenats per pes atòmic. El més lleuger de tots era l’àtom d’hidrogen, al qual s’atribuïa, per definició, el pes atòmic d’1. En un principi, hom suposà que els pesos atòmics de les diferents substàncies es podrien descriure exclusivament mitjançant nombres naturals, però després es va veure, particularment gràcies a Jöns Jacob Berzelius que els pesos atòmics podien prendre també valors fraccionaris.

Si Dalton havia utilitzat el pes de l’àtom d’hidrogen com a “pes de referència”, Berzelius s’estimà més emprar l’oxigen. Com que l’oxigen pot reaccionar amb més diversitat d’àtoms que no pas l’hidrogen (per exemple, els òxids metàl•lics són més freqüents que els hidrurs metàl•lics). Berzelius atribuí a l’àtom d’oxigen una massa de 100 unitats. En aquesta escala, el pes atòmic de l’hidrogen és de 6 i escaig, i el pes atòmic del carboni és d’uns 75.

El “pes atòmic” o “massa atòmica”, com a magnitud, es correspon a la “massa” sense més. Era, no obstant, imperatiu emprar una “unitat de massa atòmica”. En el Congrés de Karlsruhe (1860), hom havia tornat a definir aquesta unitat d’acord amb l’àtom d’hidrogen. En aquesta escala, l’àtom d’hidrogen té una massa d’1, i l’àtom d’oxigen té una massa de 16. No obstant, en les dècades següents, hom va tornar a la línia defensada per Berzelius, i l’àtom d’oxigen (concretament l’isòtop amb un nucli format per 8 protons i 8 neutrons) fou considerat com l’àtom de referència.

El mol com a unitat de quantitat molecular d’una substància

El concepte de massa atòmica (o molecular) o el de “massa equivalent” és especialment rellevant en descriure les proporcions de reactius i de productes en una reacció química, és a dir en referir l’estequiometria d’un procés químic. Vegem un exemple de reacció, la combustió del sucre del raïm (glucosa):

C6H12O6 + 6 • O2 → 6 • CO2 + 6 H2O

En aquesta reacció tenim que una molècula de glucosa (C6H12O6) queda completament oxidada quan reacciona amb sis molècules diatòmiques de gas oxigen (O2), donant lloc a sis molècules de diòxid de carboni (CO2) i unes altres sis molècules d’aigua (H2O).

L’estequiometria popularitzà l’expressió que “tantes molècules de tal substància” reaccionen amb “tantes altres de tal altra” per donar lloc a “tantes altres molècules de tals o tals altres productes”. Per aconseguir el màxim rendiment de la reacció, cal ajustar les concentracions dels reactius, i posar-hi la proporció justa de molècules.

Però parlar de molècules en aquest sentit, pot semblar un poc impropi, ja que les molècules pertanyen a una escala de la matèria ben allunyada fins i tot del polsim més tènue que podem pesar en una balança analítica. Per això, Wilhelm Ostwald, el 1893, recomanava emprar el terme “Mol”, per referir-se a una quantitat definida de molècules d’una substància. Per exemple, si volem oxidar completament un mol de glucosa, caldrà que l’exposem a sis mols d’oxigen. Si en posem massa, malbaratarem oxigen, i si en posem massa poc, ens quedarà glucosa sense oxidar.

Per fer-lo funcionar, calia que aquest mol fos referit a una unitat de massa i a un àtom de referència. Acabà per imposar-se, com a àtom de referència l’àtom de carboni (i, concretament, l’àtom de carboni que té com a nucli 6 protons i 6 neutrons). En l’època d’Ostwald, el quilogram ja s’havia convertit en una unitat prou difosa com perquè el referent fos el quilogram-mol o, encara més freqüentment, el gram-mol. Un gram-mol fa referència un nombre de molècules equivalent al nombre d’àtoms de carboni-12 que hi ha en 1 gram de carboni-12. No obstant, entre els enginyers químics nord-americans, hom s’estimava més definir la “lliura-mol”, com el nombre de molècules equivalent al nombre d’àtoms de carboni-12 que hi ha en 1 lliura de carboni-12. Una lliura-mol, en aquest sentit, equival a 453,59237 grams-mol, de la mateixa manera que 1 kilogram-mol són exactament 1.000 grams-mol i 1.000.000 de miligrams-mol.

El nombre d’Avogadro

Enguany fa 200 anys, que Amedeo Avogadro va anunciar la seva famosa llei, segons la qual, el volum d’un gas, a una pressió i temperatura determinades, depenia exclusivament, per a un gas ideal, del nombre d’àtoms (o molècules) del gas en qüestió. La llei d’Avogadro, doncs, permetia vincular la massa d’un material a un nombre de partícules fonamentals. Malauradament, Avogadro no podia disposar en l’època de l’instrumental necessari per definir en precisió aquesta relació. Sí que ja ho podia fer Johann Josef Loschmidt, en el 1865, que va trobar la relació que permetia calcular la densitat numèrica de les partícules d’un gas ideal.

Si la constant d’Avogadro és el nombre de molècules que hi ha en una determinada massa de gas, la constant de Loschmidt és el nombre de molècules que hi ha en un determinat volum de gas en una determinada densitat.

En el 1909, Jean Perrin posava les bases teòriques de la relació entre les dues constants. L’any següent, Robert Millikan, aconseguia calcular la càrrega d’un “mol” d’electrons, amb la qual cosa s’obria el camí a una definició numèrica precisa del nombre d’Avogadro.

En la definició de Perrin, el nombre d’Avogadro seria el nombre de molècules presents en un gram-molècula d’oxigen, és a dir en 32 grams d’oxigen. Més tard, la definició es basà en el gram-àtom del carboni-12.

L’entrada del mol en el Sistema Internacional d’unitats

De les unitats base del Sistema Internacional d’unitat, el mol és la unitat més recent i la més discutida. Fou fa 40 anys, en la 14ª Conferència General de Pesos i Mesures, que el mol fou afegit a la llista d’unitats base. En la llista actual, el mol ocupa el sisè lloc tot desplaçant a la candela.

La definició del mol és la següent:

El mol és la quantitat de substància que conté tantes entitats elementals com àtoms hi ha en 0,012 quilograms de carboni-12

Així doncs, la definició del mol queda vinculada a una altra unitat base, el quilogram, i a través d’una definició que fa referència a una substància concreta, el carboni-12.

El mol es pot emprar com a “mol d’àtoms”, “mol de molècules”, “mol d’ions”, “mol d’electrons”, o per d’altres partícules o grups específics de partícules.

Hem dit que un mol d’una substància equival a tantes partícules d’aquesta substància com àtoms hi ha en 0,012 quilograms de carboni-12. I quants àtoms hi ha? Amb la precisió actual, el nombre de partícules (el nombre d’Avogadro) d’un mol de substància és de 6,02214179±0,00000030•1023. La setmana vinent veurem quines crítiques s’han fet a la consideració del mol com a unitat base i quines redefinicions futures podria tenir el mol.

Arxivat a Ciència i Tecnologia
%d bloggers like this: