Les unitats de mesura del Sistema Internacional (II – b): una història del quilogram (i d’altres unitats de massa)

La setmana passada parlàvem del garbuix de mesures de “massa” (o de pes, o de volum d’àrids o de líquids) que han sorgit en les diferents cultures, la sistematizació de les quals, fins i tot, ofereix més problemes que les mesures tradicionals de longitud o de distància. En un país com el nostre, addicte ja al sistema mètric, tot ho fem anar en grams, en quilograms o en tones (mètriques), i pel volum fem servir el litre (o hectòlitres) o, si convé, les mesures equivalents de centímetres cúbics (cc, equivalent al mil·lilitre) o de metre cúbic. En l’escola ens ensenyen la diferència entre pes i volum (cada objecte té el seu pes específic, o densitat, que tradueix una per l’altra), i també la que hi ha entre pes i massa (el pes d’un objecte és el producte de la massa de l’objecte i de l’acceleració gravitatòria que pateix). El quilogram és la unitat de massa del Sistema Internacional. El quilogram? No ho és el gram? No és el quilogram és múltiple (x 1000) del gram? Sí ho és en un sentit etimològic, però no tècnic. El gram és tècnicament un submúltiple del quilogram, de la mateixa manera que la tona mètrica és un múltiple del quilogram. Per veure la raó d’aquest contrasentit, haurem de repassar la història del (quilo)gram.

La definició del gram i del gravó

La llei del 18 de germinal de l’any III defineix el sistema mètric d’acord amb cinc unitats bàsiques, estretament lligades les unes amb les altres. En primer lloc, hi ha el metre com a unitat de distància (i definit com la deu-mil·lionèssima part del meridià de París entre el pol nord i l’equador). El metre té múltiples i submúltiples. El decàmetre té deu metres, i un decímetre és la desena part d’un metre. La superfície determinada pel quadrat d’1 decàmetre de longitud és l’àrea (are), que és la unitat d’agrimensura. Si prenem el volum determinat pel cub que té 1 metre d’aresta, obtenim l’esteri, unitat de volum d’aris (per a llenya seca, posem pel cas). Similarment, si prenem el volum determinat pel cub que té 1 decímetre d’aresta, obtenim el litre, que ens servirà d’unitat de volum per a líquids. Com a unitat de massa tenim el gram. I, com es defineix el gram?

El gram és el pes absolut d’un volum d’aigua pura igual al cub d’un centímetre, a la temperatura de fusió del gel

En aparença, totes cinc unitats són lligades de la mateixa forma. Podem simplicar les coses, i dir que una àrea són 100 m2, que un esteri és 1 m3 i que un litre són 0,001 m3 (o 1 dm3. És per això que l’àrea, l’esteri i el litre no són considerades unitats base en l’actual Sistema Internacional. L’àrea no s’utilitza gairebé mai, i l’hectàrea s’utilitza predominantment per definir extensions mitjanes de terreny forestal o agrícola. L’esteri ha caigut completament en desús: molts àrids es mesuren més fàcilment per pes que no pas per volum, i els que es mesuren per volum s’expressen en m3. El litre ha resistit millor, i si de vegades el mil·lilitre cedeix terreny al cm3 (o cc), els microlitres (i els nanolitres, picolitres i femtolitres) resisteixen en l’àmbit de la nanovolumètrica; els hectolitres són la unitat típica del vi i de l’oli; el quilolitre no té res a fer davant del seu equivalent, el m3.

En canvi la relació del gram amb el metre és més complexa. En la definició del 1795 hom ha de fer referència a una substància (l’aigua). L’aigua esdevé el patró de densitat (1 g/cm3 o 1 g/ml). Però quina aigua? Una aigua carregada en sals tendeix a desviar la seva densitat (és més densa) respecte de l’aigua pura. És per això que la llei parla de l’aigua pura. La densitat també varia d’acord amb la temperatura. En general, com més elevada és la temperatura, menor és la densitat de l’aigua. La densitat de l’aigua líquida pura arriba a un màxim prop de la temperatura fusió del gel. D’ací la referència que fa la definició comentada. En tot cas, el gram es defineix a partir d’una certa quantitat d’aigua, de manera que és una unitat de massa i no pas una unitat de pes (de força). Però el gram pot ésser una unitat de pes, com suggereix la pròpia definició, en tant que el pes de la massa d’un gram. La idea de definir una unitat de pes (o de massa) a partir d’un volum d’aigua és antiga i, en temps moderns, la formula John Wilkins, en reflexionar sobre un sistema estandarditzat de mesures, en la seva obra del 1668.

Un gram és una unitat de pes (o de massa) relativament petita. Una unça fa un poc més de 30 grams. L’alternativa al gram, desenvolupada des del 1793, era el gravó (grave), definit com la massa d’un litre d’aigua (aigua pura, a temperatura de congelació). Un gravó equivalien, per definició, a 1000 grams.

La construcció del quilogram-patró dels Arxius

Les definicions de les unitats mètriques de la llei de germinal de l’any III eren, tan sols, el punt de partida del sistema mètric. Ben cert que l’elegància de les definicions, l’objectivitat científica, eren un valor rellevant. Però calia, si més no, construir un metre-patró i un gravó-patró. Els patrons serviren per construir subpatrons, que es repartirien pels departaments. Les peses i les vares i cintes de mesurar es construirien a partir dels patrons i del subpatrons.

La llei assenyalava el gram com a unitat bàsica. Construir un gram-patró, però, seria complicat. Alguns tècnics haurien preferit que el gravó fos la unitat bàsica, i que el gram fos el gravet o mil·ligravó. Però el gram va reeixir i, a partir d’ell, es definiren els múltiples i submúltiples:
– el mil·ligram (mg), 10-3 grams.
– el centigram (cg), 10-2 grams.
– el decigram (dg), 10-1 grams.
– el decàgram (Dg o dag), 10 grams.
– l’hectogram (Hg o hg), 100 grams.
– el quilogram (kg), 1000 grams. El quilogram s’imposà a la denominació de gravó. El grave recordava massa al títol nobiliari alemany.
– el miriàgram (Mg) equivalent a 10 kg.

En el 1795 es construí un quilogram-patró. Mentrestant, prosseguien els esforços quant a la definició del gram. La referència a la temperatura de fusió de l’aigua era convenient en tant que es fàcil de mantenir aquesta temperatura si hom deixa fondre una bona quantitat de glaç. Els estudis de Louis Lefèvre-Gineau i de Giovanni Fabbroni mostraven, però, que en aquesta temperatura, l’aigua guanyava en densitat. La cosa no era il·lògica si atenem que el glaç té una densitat inferior a la de l’aigua líquida. Lefèvre-Gineau i Fabbroni determinaren que la temperatura a la qual l’aigua assolia una densitat mínima i més estable era a 4 graus de l’escala Celsius (és a dir, quan es trobava a 4/100 del camí tèrmic que separa la fusió de l’aigua de l’ebullició).

El quilogram-patró del 1795 s’havia construït en base al pes d’un litre d’aigua a 0ºC. Les mesures de Lefèvre-Gineau i de Giovanni Fabbroni presentaven una definició del quilogram basat en la temperatura de 4ºC (o de màxima densitat de l’aigua) que consistia en 0,999265 quilograms d’acord amb el quilogram-patró del 1795. Com que per aquelles dates es construïen els patrons definitius, fets íntegrament de platí, es va dissenyar un quilogram-patró que s’ajustés a la densitat de l’aigua a 4ºC.

El 10 de desembre del 1799 entrava en vigor el nou quilogram-patró (el kilogramme des Archives). De la mateixa manera, que el metre era definit d’acord amb el metre patró dels Arxius de la República, també el quilogram seria definit d’acord amb el quilogram patró dels Arxius. Certament que hi ha una circularitat entre la definició física originària i la definició material. Però, a efectes pràctics, això voldria dir que els estudis sobre la densitat de l’aigua a temperatures glacials no empudegarien el sistema de mesures de la República i del món sencer.

L’èxit del quilogram (i dels seus submúltiples i múltiples) fou frustrat pel manteniment de les “unitats de mesura habituals”. Legalment, fins i tot, en temps de Napoleó, es donà cobertura a aquestes unitats de mesura, si bé definint-les d’acord amb el propi quilogram. Per exemple, es redefiní una “lliura” com l’equivalent a 500 grams. Aquesta “lliura” de 500 grams es podia subdividir en 16 unces (de 31,25 grams cadascuna), cada unça es subdividia en 8 grosses (3,90625 grams exactes), i cada grossa en 72 grans (54,253472222… mg, amb el 2 periòdic). És clar que aquesta definició feia que la “lliura mètrica” francesa fos un 10% més gran que les “lliures” habituals en altres països. En altres èpoques s’ha definit la “lliura mètrica” com 400 grams exactes, mantenint la divisió de la lliura en 12 unces mètriques.

Un altre exemple de “cooptació” de les mesures tradicionals, és el quintar. Un quintar són 100 lliures, com deien la setmana passada. El “quintar mètric” més habitual és el que és equivalent a 100 quilograms. L’exemples més reeixit, sens dubte, és el de la “tona mètrica”. La “tona mètrica” es defineix com equivalent a 1000 quilograms. Fet i fet, la “tona”, en llenguatge internacional és, senzillament, la tona mètrica. Per mesurar grans masses, el sistema internacional modern estableix una sèrie de múltiples (mega-, giga-, tera-, etc.). El megagram és igual a la tona, però tothom utilitza la tona. També s’empren els múltiples de la tona, com la gigatona (1012 kg). Cal distingir l’ús de les megatones i gigatones per referir-se a la unitat d’energia determinada, respectivament, per una megatona o una gigatona de l’explosiu trinitrotoluè (TNT).

El Prototip Internacional del Quilogram (IKP)

La Convenció del Metre, signada el 20 de maig del 1875, inaugurava el “sistema mètric internacional”, que establia els organismes que haurien de governar el sistema. El gram i el quilogram, d’altra banda, continuaven en la seva pugna. El “sistema cgs” fa servir com a unitats bàsiques el centímetre, el gram i el segon, mentre que el “sistema MKS” fa servir com a unitats bàsiques del metre, el quilogram i el segon. El “sistema cgs” perseguia definir les magnituds derivades d’impuls, de força, d’energia, de pressió, de treball, etc., d’acord amb el centímetre, el gram i el segon, tal com havia proposat Carl Friedrich Gauss, en el 1832. El “sistema cgs” definí unitats com la dina (la força igual a 1 g•cm•s-2), l’ergi (l’energia o treball igual a 1 g•cm2•s2, el bari (la pressió igual a 1 g•cm-1•s-2) o el poise (la viscositat dinàmica igual a 1 g•cm-1•s-1). La llista encara s’amplica més amb els afegits de James Clerk Maxwell i de William Thomson (lord Kelvin) sobre unitats electromagnètiques. El sistema MKS comença a prendre força en els anys 1880. En els anys 1940 comença a guanyar oficialitat i pren el domini en el “sistema internacional” en els anys 1960.

Tant en el sistema cgs com en el sistema MKS, la unitat base de massa, en darrer terme, és el quilogram. Però, quin quilogram? El quilogram dels arxius, fet completament d’iridi, presentava problemes d’estabilitat. Els organismes rectors del Sistema Internacional treballaren per a nous patrons, tant del metre com del quilogram. Es proposa un al•liatge de platí i iridi (Pt-10Ir, és a dir 90% de platí i 10% d’iridi, massa/massa). Comptant amb la densitat d’aquest material, es definí la forma, que havia d’ésser la d’un cilindre circular recte, forma que minimitza la superfície exterior. L’alçada del cilindre és igual al diàmetre de la base circular, 39,17 mm, de manera que el volum és de 47,20093439… cm3 (òbviament aproximats, car el número de pi és un nombre irracional i transcendent!). El nou quilogram-patró combinava trets de l’original dels arxius (alta resistència a l’oxidació, una alta densitat de més de 21 vegades superior a la de l’aigua o de més 2 vegades la del plom). També era molt més dur (és a dir, resistent a ratllades). A més, s’havien considerat les propietats de conductivitat tèrmica i elèctrica i la susceptibilitat magnètica.

D’acord amb aquestes característiques, en 1879, es construïren 3 cilindres. Un dels 3 cilindres resultà indistingible gravimètricament del quilogram dels arxius. Després se n’han fet còpies igualment indistingibles, fins a un total de 6. Totes quedaren sota la custòdia de l’Oficina Internacional de Pesos i Mesures. Actualment resideixen a la Casa de Breteuil, a Sèvres, en la regió parisenca.

Fou en la Primera Conferència General de Pesos i Mesures, el 1889, que s’acceptà aquest ciclindre com el “quilogram prototip internacional”.

L’IPK en el segle XXI

El “quilogram patró” no és únicament un patró metrològic amb el qual es fan peses estandarditzades. És la definició del quilogram. Si més no, de moment, encara que deixarem per al proper subcapítol les alternatives de definició.

L’IPK i 6 còpies germanes són conservats a Sèvres en les condicions ambientals exigides d’acord amb l’organització de pesos i mesures. Es troben en una cambra subterrània, a la qual únicament es pot accedir a través de tres claus controlades independentment. Cada estat signatari de la Convenció del Metre rep un “patró nacional” que és còpia de l’IPK. Cadascuna d’aquestes còpies nacionals ha de retornar cada mig segle a Sèvres per passar l’exam.

Insistim. L’IPK és el quilogram. Res de pensar que un quilogram sigui la massa exacta d’un litre d’aigua ultrabidestil•lada i mantinguda a 277,1600000 K de temperatura sota 1 atmosfera exacta de pressió. Per exemple, una aigua de referència és la “l’aigua oceànica mitjana estàndard de Viena”. Aquesta aigua és aigua destil·lada pura, és a dir H2O i prou, d’acord amb les definicions de l’Agència Internacional d’Energia Atòmica. Val a dir, que l’esforç més gran per elaborar aquesta aigua no es troba únicament en la destil·lació, sinó en mantenir una correcta distribució isotòpica, de manera que hi hagi 1 àtom de deuteri per cada 6420 àtoms de proti, 1 àtom O-18 per cada 498 d’O-16, i 1 àtom d’O-17 per cada 2.632 àtoms d’O-16). Doncs bé, aquesta aigua té una densitat a 3,984ºC i a 760 torrs de pressió, inferior a 1 kg/L. Concretament el valor de densitat és de 999,975±0,001 g/L. En tant que l’IPK es basa en el Quilogram dels Arxius, és notable que la diferència entre el quilogram teòric de la Llei del Germinal de l’Any III i l’IPK sigui de 25 mg. Aquests 25 mg ja no tenen res a dir en la definició del quilogram.

L’IPK és el quilogram. Però una famosa llei de la dialèctica ens diu que A no pot ser A. La massa de l’IPK en el 1879 és la mateixa que la d’ara? Si la massa de l’IPK patís oscil·lacions o tingués una tendència a (de)crèixer, tots els objectes de l’univers veurien canviada la seva massa, atenent a la definició estricta del quilogram. Podem seguir les oscil·lacions, per exemple, que s’han produït en algunes de les rèpliques de l’IPK al llarg del primer segle d’existència en aquest gràfic:

Perquè hi ha algunes rèpliques que s’han desviat més que unes altres? Hom suposa que una raó és el fet que les rèpliques són manipulades amb més freqüència. Això suposa un desgast. D’altra banda, diversos processos poden fer crèixer el pes dels quilograms-patrons, com l’absorció de partícules atmosfèriques. Existeix un protocol de neteja per minimitzar aquests guanys, i es calcula que en cada neteja es retiren de 5-60 micrograms de contaminants. L’absorció de partícules atmosfèriques, si se la deixés al seu curs, podria suposar 1 microgram per any (0,1 mg per segle).

De totes formes, si mirem el gràfic d’abans, observem que hi ha línies paral·leles per a moltes rèpliques. No serà l’IPK el que es desvia? L’expressió metrològicament correcta és dir que les rèpliques han guanyat uns 50 micrograms de pes en el decurs d’un segle, de mitjana. Però podríem dir també, amb les unitats originàries del germinal de l’any III, que l’IPK ha perdut 0,05 mil·ligrams en un segle. Més conegut és el que fet que l’IPK pateix oscil·lacions màssiques durant el primer mes després de l’aplicació del protocol de neteja, unes oscil·lacions que poden suposar 0,03 mil·ligrams.

Així doncs, a tocar en el segle XXI, la definició del quilogram és l’única del Sistema Internacional que depèn d’un objecte material concret (d’un artefacte). L’octubre del 2010 el Comitè Internacional de Pesos i Mesures aprovava una resolució que expressava la intenció de definir el quilogram en termes de la constant de Planck. La constant de Planck vincula l’energia d’una ona electromagnètica amb la seva freqüència. Això faria que la definició del quilogram depenguès directament de la del metre i la del segon (o, més senzillament, de la del segon, ja que la definició del metre depèn de la del segon). Deixarem, però, per la setmana vinent el garbuix que en resultaria d’una definició d’aquest estil.

Arxivat a Ciència i Tecnologia
%d bloggers like this: