Logicomix, una recerca èpica dels fonaments de les matemàtiques

Aquest Nadal he pogut gaudir de la lectura d’una petita obra mestra: es tracta de la novel·la gràfica Logicomix, d’Apostolos Doxiadis i Christos H. Papadimitriou. Sota la batuta del protagonista principal, Bertrand Russell, el fil conductor de la historieta és la recerca dels fonaments lògics de les matemàtiques (és a dir,  la recerca èpica de la veritat, com diu el subtítol de l’obra) en un període de temps que abraça des de finals del segle XIX fins a la Segona Guerra Mundial.

La trama

A finals del  segle XIX, els grans avenços en l’àmbit de les matemàtiques van fer emergir tot un seguit de paradoxes i incoherències que demostraven que alguna cosa no rutllava del tot bé. Els protagonistes de Logicomix són les persones que van tractar de fer front a aquests problemes, és a dir, els que van intentar restablir les matemàtiques sobre bases totalment segures utilitzant la lògica i la filosofia: Cantor, Frege, Hilbert, Gödel, Poincaré, Wittgenstein, Turing… Es tracta d’una recerca filosòfica, però la novel·la demostra que d’ella es desprenen repercussions profundament pràctiques.

El punt de partida de tot plegat és la conferència El paper de la lògica en els assumptes humans, que va impartir Russell tot just començada la Segona Guerra Mundial en una universitat americana. El desenvolupament de la conferència és el fil argumental al voltant del qual Russell desplega la seva recerca particular de la veritat durant mig segle. Àvies possessives, passions amoroses, congressos on els investigadors s’estomaquen, canvis d’actitud vital davant de la proximitat de la mort d’un ésser estimat, científics que deliren, la crueltat de la guerra… són algunes de les situacions viscudes pels protagonistes de la història, excel·lentment il·lustrada per Alecos Papadatos i Annie di Donna.

Els protagonistes

El gran mèrit d’aquesta obra rau en el fet que és capaç d’explicar, de manera didàctica i amb un ritme trepidant, una recerca  abstracta i molt complexa. La trama està inspirada en l’Odissea d’Homer (de fet, els autors són grecs), una història humana arquetípica, amb un heroi (en aquest cas, Russell) que emprèn l’aventura humana d’assolir un llenguatge matemàtic universal. Repassem la trajectòria d’alguns dels actors principals d’aquesta aventura sobre la passió pel coneixement:

• Bertrand Russell (1872-1970): Més conegut probablement per ser l’autor de la Història de la filosofia occidental i pel seu activisme en favor de la pau, és considerat un dels lògics més importants de la història. Va descobrir l’any 1901 la paradoxa de Russell, que demostrava un error de base en la teoria de conjunts de Cantor. Arran d’aquest descobriment, va escriure els Principia Mathematica, al costat d’Alfred Whitehead, amb un objectiu molt ambiciós: edificar els fonaments de les matemàtiques sobre la base segura de la lògica, tasca en la qual Russell va considerar que havia fracassat. Logicomix recorre la vida de Russell des de la seva infantesa fins a principis de la Segona Guerra Mundial, i se centra sobretot en el procés d’elaboració dels Principia, un tractat de gran complexitat destinat a demostrar durant més de 362 pàgines que 1+1 = 2.

• Gottlob Frege (1848-1925): És considerat el pare de la lògica moderna, l’introductor del concepte de variable en els enunciats lògics i l’inventor de la noció de quantificadors (  ) La majoria de conceptes bàsics i mètodes que va inventar integren la columna vertebral de la lògica. Va incloure a corre-cuita un apèndix en el segon volum de la seva obra Fonaments d’aritmètica, a punt de ser impresa, arran del descobriment de la paradoxa de Russell, que desvirtuava part de l’obra. Russell va considerar aquest gest un acte de gran coratge intel·lectual.

• Georg Cantor (1845-1918): Va escriure els articles fonamentals en què demostra l’abast de les idees de la teoria de conjunts. Va conjecturar la hipòtesi del continu, segons la qual no existeix un subconjunt dels nombres reals que no sigui ni comptable ni es pugui expressar com una correspondència 1 a 1 amb els nombres reals.

• Ludwig Wittgenstein (1889-1951): considerat el filòsof més important del segle XX. La seva principal obra, el Tractatus logico-philosophicus, conté la solució per a tots els problemes de la filosofia (en paraules del seu autor), en relació amb el món, la representació i el llenguatge. Deixeble de Russell, genial i inquietant alhora, el relat descriu la intensa relació que mantingueren els dos homes, per bé que probablement influí més l’alumne en el mestre que a l’inrevès.

• Kurt Gödel (1906-1978): fascinat per la lògica matemàtica i la qüestió dels fonaments de les matemàtiques, probablement és l’única persona que ha llegit els Principia de Russell. Va demostrar el teorema d’incompletesa en la seva tesi doctoral: qualsevol sistema axiomàtic consistent per a l’aritmètica havia de ser necessàriament incomplet (és a dir, en qualsevol sistema formal d’aritmètica hi ha proposicions veritables que, malgrat tot, no es poden demostrar).  L’obra recull una escena memorable on, després d’aquesta presentació, Von Neumann assevera “S’ha acabat”: era la fi d’un somni perseguit des de feia més de 2.500 anys per filòsofs i matemàtics d’arreu del món.  Posteriorment Gödel va demostrar que la hipòtesi del continu de Cantor era consistent amb els axiomes de la teoria de conjunts.

• Alan Turing (1912-1954): considerat el pare de la computació, és recordat sobretot per els seus primers resultats sobre lògica. Va definir la noció d’algorisme en termes d’una màquina “teòrica” amb unitat de control i una cinta per a memòria, entrada i sortida, tot anticipant la computadora digital moderna. Durant la Segona Guerra Mundial va col·laborar en el disseny de dues computadores que van permetre desxifrar importants codis criptogràfics alemanys. Se’l considera el fundador de la intel·ligència artificial. Enguany se celebra arreu del món l’Any Turing, que commemora el centenari del seu naixement.

Altres protagonistes que apareixen directa o indirectament a l’obra són Aristòtil, Euclides, Leibniz, Boole, Peano, Poincaré, Hilbert i Von Neumann. En definitiva, estem davant d’una obra que recorre les ments més brillants de la història de la humanitat en els àmbits de la lògica i les matemàtiques.

La lectura de l’obra m’ha portat records de la meva etapa d’estudiant de ciències físiques a la Universitat Autònoma de Barcelona, una carrera trufada d’assignatures sobre càlcul, àlgebra i mètodes matemàtics. És sobre aquesta sòlida base matemàtica que s’han construït la mecànica quàntica, el model estàndar de partícules elementals i la teoria quàntica de camps. Una de les experiències més fascinants d’aquella etapa va tenir lloc quan vaig descobrir com les partícules i les seves interaccions es podien descriure mitjançant models matemàtics formulats a partir de teories d’una gran consistència i, per què no dir-ho, bellesa.

Un parell de recomanacions finals

Per tal d’ampliar el coneixement sobre la qüestió tractada en aquesta novel·la gràfica, recomano la lectura d’un llibre i el visionat d’un documental (que vaig descobrir gràcies al bloc de Francis Villatoro):

• El llibre porta per títol Gödel. Paradoja y vida, de Rebecca Goldstein, i és una introducció a la vida i el pensament de l’home que va transformar la nostra concepció de les matemàtiques

• El documental de la BBC Dangerous Knowledge,  presentat per David Malone, tracta sobre la vida de quatre matemàtics (Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel i Alan Turing), tres dels quals apareixen a Logicomix. La primera part se centra en la vida de Cantor i Boltzmann, i la segona part acaba la de Boltzmann i recorre les de Gödel i Turing.

Xavier Lasauca i Cisa
Bloc L’ase quàntic