Els horitzonts de l’univers (II): la “Terra esfèrica” i la perspectiva geocèntrica

En el capítol anterior havíem fet referència a la percepció més evident sobre el món que ens envolta. Som situats, segons aquesta percepció, en el centre d’un disc (el disc de la terra, emergida o submergida), disc que mig parteix l’esfera celeste. I l’esfera celeste roda amb una freqüència circadiana al voltant de l’exi assenyalat per l’estel polar. I el Sol, la Lluna i diversos planetes diposen d’un moviment propi sobre aquesta esfera. Es tracta d’un model topocèntric, en el sentit que un lloc de la superfície de la Terra faria de centre de l’univers. Quin lloc, però? El Mont Meru, de les antigues tradicions indianes? L’Òmfalos de Delfos? Quan hom adquireix la consciència de l’esfericitat de la Terra, la idea d’un “melic del món” s’esvaeix completament. El centre de la Terra no es troba en cap lloc de l’orbe (de la superfície), habitat (ecumene) o deshabitat, sinó en el punt en l’interior que equidista de tots els punts de la superfície. El preu a pagar per aquest canvi de sistema de referència es costós. Les línies E-W són paral·leles, però les línies N-S, encara que ho semblin no ho són. Així doncs, des del pol Sud no podem anar més al sud, o des del pol Nord anar-hi més al nord. I si ens desplacessim un metre del pol Nord, caminar en direcció E-W suposaria fer voltes d’una longitud de 3 metres i escaig… Alhora, la finitud de la superfície de la Terra és il·limitada, i podem recórrer-la sense tindre mai por de sortir-nos-en. Finalment, aquells principis geomètrics obtinguts pels agrimensors egipcis i sistematitzats per Euclides, esdevenen simples aproximacions, a la realitat d’una superfície corbada esfèricament. És clar que això de l’esfera de la Terra, encara també ho hauríem de matisar.

La forma de la Terra

El model topocèntric és prou satisfactori per a aquells col·lectius que viuen en un lloc concret, o que no es mouen d’una regió determinada. O aquells que, quan ho fan, ho fan de manera gradual. Aquest no devia ser el cas dels pobles de la Mediterrània Oriental que feien comerç entre colònies situades a gran distància. El model topocèntric no explica de cap manera, perquè l’estel polar té una altitud més elevada a la Tàurica (Crimea), de gairebe 45º, que no pas a la Swenet de la Primera Cataracta del Nil, de 24º. Això fa que constel·lacions circumpolars a Crimea, siguin constel·lacions que s’arriben a amagar sota l’horitzó a Egipte. O que constel·lacions que són visibles durant una època de l’any a Egipte, siguin sempre amagades (sota l’horitzó) a Crimea. Aquesta discrepància, és clar, no era del tot desaprofitada, ja que els oferia la possibilitat de determinar amb una certa precisió la latitud de la posició que tenia la nau en cada moment.

Els 20º que hi ha entre la Siena d’Egipte i el Quersonesos Tàuric, suposen tan sols una divuitena part de l’esfera de 360º. Així doncs, seria ben comprensible que hom tingués la noció d’una terra corbada, sense haver d’admetre per això una Terra esfèrica:

En el gravat de la imatge, tenim doncs una possibilitat d’una Terra constituïda per un “cap esfèric”, centrat en el Pol Nord. La Terra tindria, doncs, un centre (el pol Nord) i un límit (el tròpic, l’equador), que valdria més no depassar si no volem fer companyia als elefants o a les tortugues, o a la sèrie il·limitada de tortugues, que sostenen el tinglado.

Fer el pas següent d’assumir una Terra completament esfèrica, no sembla pas tan forassenyat. Canvia, però, la nostra concepció de “dalt-baix”. Aquesta “tercera dimensió” es fa relativa, en tant que simplement assenyala la direcció del “centre de l’esferra terrestre”. Apareix, doncs, el problema de les antípodes, que durant un temps es va fer servir com a “reducció a l’absurd” contra l’esfericitat de la Terra.

Crates imaginava així l’Esfera de la Terra. L’ecumene, o part del món habitat conegut pels grecs, ocupa tan sols una fracció d’aquesta esfera, envoltat possiblement per un oceà global. Crates imagina la possibilitat de tres continents compensadors, tots ells situats en localitats temperades, però incomunicats per enormes braços de mar o per la inclement zona tòrrida.

Aristòtil recull les tradicions dels pitagòrics i dels acadèmics a Sobre el cel. Els dos arguments més potents sobre l’esfericitat de la Terra són (1) el fet que els viatgers que van al sud o que van al nord, es troben diferències quant a les altituds assolides pels estels i (2) el fet que l’ombra de la Terra damunt de la Lluna durant l’eclipsi sigui rodona. El model d’Aristòtil ja és clarament geocèntric. El centre de la Terra és el centre de l’univers. Els quatre elements, d’acord amb les seves propietats, es dipositen més o menys en direcció al centre: la terra, l’aigua, l’aire i el foc.

Eratòstenes, l’any 240 a.C., va creuar la distància absoluta (en estadis) entre Alexandria i Siena, amb la distància angular de latitud que es podia deduir d’acord amb l’altitud assolida pel Sol el migdia del solstici d’estiu. Efectivament, a Siena aquesta altitud era pràcticament de 90º, mentre que a Alexandria era de 83º (o 49/50, en la notació que feia servir ell). Alexandria i Siena eren, doncs, separades per 1/50 de latitud. Com que la distància entre Alexandria i Siena és de 5000 estadis, es deduïa una circumferència total de la Terra de 252.000 estadis. Com que no sabem si Eratòstenes es referia a l’estadi àtic o a l’estadi egipci, no podem saber del cert el grau d’encert. El cas és que això equival si fa no fa a 40.000 km.

Sembla ser que les nocions de la Terra esferèrica i de l’univers geocèntric es van difondre a altres espais culturals des de l’antiga Grècia. Tant l’astronomia europea, com l’àrab i la indiana n’eren deutores en aquest sentit. El model de la Terra esfèrica coincidia amb les observacions cartogràfiques de l’Era dels Descobriments, des del segle XV fins al segle XVII. En el segle XVII, els cosmògrafs de la Xina Ming abandonaren definitivament la idea d’una Terra plana, sense extrems i sense centre.

És curiós, però, que l’atac al model de la “Terra esfèrica” comencés, sense anar més lluny, a partir dels càlculs de Jean Picard damunt del meridià de París. Jacques Cassini estengué aquestes mesures, tant al nord (París-Dunkirk) com al sud (fins a Perpinyà). El 1720 publicava Traité de la grandeur et de la figure de la terre. Els càlculs del meridià de París mostraven com un grau al nord de París suposava una distància inferior a un grau al sud de París. Fet i fet, aquesta discrepància es podria explicar si la Terra no fos una esfera sinó un el•lipsoide oblong. Càlculs a partir de la teoria de la gravetat d’Isaac Newton, ja predeien aquest “aplanament pels pols”, amb un efecte de 1:230. No obstant, tan Newton com Christian Huygens havien defensat l’esfericitat perfecta de la Terra. Les expedicions de Maupertius a Lapònia i de Bouger a Quito, van refermar la idea de l’aplanament, amb un valor de 1:210. L’esfera fou substituïda, doncs, per l’el·lipsoide de revolució.

La mateixa expedició de Bouger a Quito, com la de George Everest, molts anys després, a l’Índia, havien de determinar una irregularitat addicional. La línia vertical astronòmica no només era afectada per la latitud de la posició, sinó que les grans serralalades (els Andes, l’Himàlaia) també tenien un efecte distorsionador. Així doncs, hom havia de contemplar no tan sols el geoide (el·lipsoide de revolució) sinó també “l’ondulació del geoide”. El model més emprat en l’actualitat és el WGS 84. El geoide reflectiria quina seria la forma de la Terra si no hi hagués relleu. Però el relleu influeix en la forma del geoide!

De les coordenades topocèntriques a les coordenades geocèntriques

Aristòtil ja havia deduït a Sobre el cel, que les dimensions de la Terra esfèrica respecte de l’esfera celeste eren infinitessimals. Altrament, no es podria explicar com la morfologia de les constel·lacions es mantenia en tots els punts coneguts de la Terra.

Amb aquesta premissa, semblaria que traslladar el sistema de referència del lloc (topocèntric) al sistema del centre (geocèntric) no seria massa rellevant.

El sistema de coordenades geocèntric és el que fem servir per descriure la nostra posició en termes de latitud i de longitud. La latitud és quelcom nítid, ja que és la distància angular respecte de l’equador. I què és l’equador? L’equador és el cercle màxim perpendicular a l’eix de rotació dels “cels” (és a dir, de la Terra). La longitud, en canvi, és més complexa de mesurar, i cal esperar al desenvolupament del rellotge mecànic modern per calcular-la amb una certa precisió. Qualsevol meridià podria ser el meridià de longitud 0. Durant molts anys, els cartògrafs europeus situaren aquest meridià en l’Illa del Ferro, a Canàries, per considerar-la un bon punt de referència en “l’extrem occidental” del món conegut. L’avantatge del meridià de l’Illa dle Ferro era que no creuava pràcticament cap terra emergida (fora de la pròpia Illa). Però com si de nou fòssim a la recerca del “melic del món”, en el segle XVIII es viu en la recerca de meridians de referència més centrals. Ja hem parlat abans del meridià de París, però la llista és molt més llarga. El 1851, sir George Airy, establí el meridià que passa per l’Observatori Reial de Greenwich i, una generació més tard, aquest havia esdevingut el meridià de referència per a la circulació marítima. El 1884, el meridià de Greenwich fou definit com a “meridià de referència”. En l’actualitat, els serveis de posicionament fan servir un meridià internacional de referència (IRM) basat, però no coincident, amb Greenwich. Fet i fet, la desviació actual és de 102,5 m.

Si traslladem aquestes coordenades a “l’esfera del cel”, obtenim el “sistema de coordenades equatorials”. Tenim dues coordenades:
– la declinació, que és l’angle latitudinal que presenta un astre respecte de l’equador celeste. Si es troba al “nord” de l’equador celeste, la declinació és “positiva”, i si és al “sud” és “negativa”. Amb aquest sistema, l’estel polar té una declinació de +90º. A diferència de l’azimut, la declinació no varia (pel que fa als estels) quan ens movem per la superfície de la Terra.
– l’ascensió recta, que és l’angle longitudinal que presenta un astre respecte el meridià celeste de referència.

Buf! Una altra vegada meridià de referència! Òbviament, no podem projectar el meridià de Greenwich, en el cel perquè el cel (la Terra) no s’està pas quiet en el seu moviment de rotació. El meridià de referència celeste sí té, en canvi, una definició més “natural”. És el meridià definit pel punt de l’equinocci vernal o “primer punt d’Aries”. És el punt en el qual la trajectòria del Sol (l’eclíptica) creua l’equador celeste en sentit sud-nord. L’ascensió recta es mesura no pas en 360º, sinó en 24h.

L’astronomia grega clàssica, però, utilitzava més aviat el sistema de coordenades eclíptic. En aquest sistema de coordenades, per comptes d’emprar l’equador celeste (projecció de l’equador terrestre) hom empra l’eclíptica. La línia de l’eclíptica és aquella en la qual es produeixen els eclipsis de Sol i de Lluna. Més senzillament, la línia de l’eclíptica, és la de la trajectòria aparent del Sol al llarg de l’esfera celeste.

Històricament, en la descripció dels fenòmens celestes, bé hom empri un sistema de coordenades topocèntric o geocèntric, s’han utilitzat tres elements bàsics de referència:
– el Sol (i, en menor grau, la Lluna). Òbviament la diferència entre el “cel nocturn” i el “cel diürn” és ben marcada. És així com diem que tal o tal constel·lació, en tal o tal mes de l’any, es veu en el cel vespertí, a ponent o a llevant. És una forma de parla “helioreferencial”.
– els estels. A diferència del Sol i de la Lluna, els estels són “fixos”, és a dir que les posicions relatives entre ells no varien (si més no, no de forma apreciable a ull nu i en l’escala humana de la vida).
– els punts de referència basats en el moviment anual aparent del Sol. Ens referim al primer punt d’Àries, en particular. En principi, hom suposaria que, en tant que els estels són fixos, també ho són els punts de referència. Però com que l’eix de rotació dels cels no és constant, existeix una precessió entre el primer punt d’Àries i els estels fixos. En l’actualitat el primer punt d’Àries se situa gairebé entre la frontera de les constel·lacions de Peixos i de l’Aiguader. Aquest cicle ja l’hem comentat en un altre lloc.

El model geocèntric de l’univers

Deixant de banda, els sistemes de coordenades, en aquest capítol ens trobem amb un model que situa el centre de l’univers en el centre de la Terra. Aquest és el model defensat per l’escola pitagòrica clàssica, per l’Acadèmia de Plató, pel Liceu d’Aristòtil, per Hiparc i per Ptolomeu. El 1568, Bartolomeu Velho feia aquesta representació del sistema:

En temps d’aquesta il·lustració, el model geocèntric havia mort d’èxit. Abans i després de Ptolomeu, el model havia rebut successives aportacions per tal de reflectir acuradament el moviment del Sol, de la Lluna i dels cinc planetes coneguts.

Això dels “cinc planetes coneguts” mereix un apunt. Els planetes exteriors, Mart, Júpiter i Saturn, ofereixen menys problemes. Venus i Mercuri són més problemàtics. No entren mai en oposició al Sol i, Mercuri, en particular, tan sols és visible en les condicions desfavorables del cel matutí de llevant i del cel vespertí de ponent. Venus mateix rebia dos noms d’acord si es trobava en un cas o en l’altre (“eòsforos”, “fòsforos”). En diverses ocasions, astrònoms grecs i indians de diferents segles, deduïren que Venus i Mercuri orbitaven realment el Sol i no pas la Terra. Això hauria explicat l’estranyesa d’aquestes posicions oscil·lants “a esquerra i a dreta” del Sol.

Una altra qüestió és la de la rotació circadiana. El model geocèntric estàndard suposa que tota l’esfera del Cel (incloses les esferes dels planetes) giren a aquest ritme (360º en 1 dia, 15º en 1 hora, etc.). De nou, també alguns astrònoms geocèntrics, pensaren en la possibilitat d’una rotació de la Terra que ells consideraven físicament més plausible. Hiparc argumentava contra aquesta possibilitat, assenyalant les dificultats que entranyava aquesta rotació. El món supralunar, en canvi, en la seva puresa, podia fer aquesta mateixa rotació sense friccions.

De totes formes, imaginar-se un model geocèntric basat en un moviment circular pur esdevenia impossible fins i tot per a Hiparc i per a Ptolomeu. Aquest moviment circular era adscribible a la rotació circadiana de l’esfera celeste i també, amb alguna dificultat, al Sol. Però no podia explicar el moviment retrògrad de Mart. Per fer-ho s’optà per un sistema d’epicicles:

Els camins de la història no segueixen un camí ineluctable de necessitat. En la nostra història, la descoberta del moviment elíptic dels planetes és posterior a l’acceptació del model heliocèntric, de la mateixa manera que l’acceptació del model elíptic dels planetes és anterior a la formulació d’una teoria coherent de la gravetat. En unes altres històries podem imaginar-nos ordres diferents en les descobertes. Quan hom se submergeix en els textos astronòmics del passat, de vegades, aquestes històries alternatives apareixen en tal o tal autor, de manera aïllada.

Els epicicles del sistema ptolemaic recullen, de fet, l’òrbita de la Terra al voltant del Sol, i el caràcter el•líptic de les òrbites planetàries en altres “correccions” del sistema. La virtut de Copèrnic fou dir que hi havia una manera més senzilla d’explicar les coses.

Dídac López

Arxivat a Ciència i Tecnologia
2 comments on “Els horitzonts de l’univers (II): la “Terra esfèrica” i la perspectiva geocèntrica
  1. […] el lliurament anterior ens trobàvem amb un model de l’univers que prenia consciència de la forma de Terra. La Terra […]

  2. […] s’entronca amb la descoberta del caràcter planetari de la “Terra”, que ja vam repassar en una altra ocasió. Per evitar l’amfibologia de l’adjectiu “terrestre”, que pot referir-se a la “superfície […]

Els comentaris estan tancats.

%d bloggers like this: