La setmana passada repassàvem la història de les unitats de longitud anteriors i/o independents respecte del metre. El “metre”, com el seu nom indica, reclama l’exclusiva per referir-se a tota distància. I no tan sols això. El “metre quadrat” reclama l’exclusiva sobre àrees i superfícies, i el “metre cúbic” sobre volums i capacitats. Sí, existeix l’“àrea”, però reduïda a la definició d’un “decàmetre quadrat” (i l’hectàrea, equivalent a un “hectòmetre quadrat”), de la mateixa forma que hi ha el “litre” (equivalent a un “decímetre cúbic”). Mitjançant prefixos, el “metre” envaeix totes les escales, des de les més petites (femtòmetre) fins a les més grans (el yoctàmetre). Però d’on prové aquest “metre”?
Un metre universal
Ja vam veure la setmana passada, com les mesures tradicionals derivaven, fonamentalment, de distàncies antropomètriques. És clar que, com deia Protàgores, “l’home és la mesura de totes les coses”, i el “metre” per excel·lència havia d’ésser una unitat d’escala humana.
La definició, però, no podia ser antropomètrica, ja que mesures com el peu o la cana, varien de poble a poble, i fins i tot de persona a persona. Calia fer mà d’una dimensió un xic més sòlida.
La llei del pèndol, enunciada per Galileu el 1602, estableix la relació entre període d’oscil·lació i longitud. El pèndol perfecte, és clar, no existeix, però un disseny acurat permet d’elaborar un pèndol que s’aproximi prou a la llei galileana. Una de les forces motrius del desenvolupament del pèndol era aconseguir rellotges de més precisió que servissin per a la determinació de la longitud geogràfica en viatges transoceànics. Christian Huygens treballà en aquest tema, i determinà que la longitud d’un pèndol que tingué un semiperíode d’un segon (és a dir, de 1/3600 hores) era de 38 polzades renanes (o de 39,25 polzades angleses). Christopher Wren suggeria emprar aquesta longitud com a unitat de referència, i el 1668, John Wilkins la proposava com a “mesura universal”. A efectes pràctics, la “mesura universal” de John Wilkins s’apropa prou (un 0,3% per sota) de la definició contemporània de “metre”. En el 1675, Tito Livio Burattini recollia una proposta semblant de “metro cattolico” a Misura Universale.
Aquesta “mesura universal” basada en el pèndol amb un període de dos segons era superior a tres peus de longitud. Més exacte era l’encaix d’aquesta “mesura universal” amb la circumferència de la Terra: 40.000 “mesures universals”, si fa no fa. Així doncs, hom podia també definir la “mesura universal” com la 1/10.000 part del meridià que uneix el Pol Nord amb qualsevol punt de l’Equador terrestre.
Definir la “mesura universal” en relació amb el pèndol tenia un problema. La relació entre període i longitud pendulars, depèn de la g, és a dir de l’acceleració gravitatòria. Aquesta acceleració gravitatòria no resultava uniforme, i mesures de Jean Richer havien mostrat discrepàncies entre la “mesura universal” presa des de París i la presa des de Cayenne, a la Guiana, prop de l’Equador. És clar que aquesta discrepància té a veure amb el fet que la Terra no és pas esfèrica, la qual cosa també posava en entredit una definició basada en la circumferència de la Terra.
El metre en el programa polític de la revolució francesa
En l’orgia dels valors neoclassicistes, mecanicistes, deterministes, que són les revolucions americana del 1776 i francesa del 1789, aliades amb la necessitat de crear unes condicions de lliure mercat, les propostes de “mesures universals” havien de prendre força. En el 1790, encara en el període de l’Assemblea Constituent, Talleyrand promogué una proposta de “mesura universal” basada en el pèndol d’un segon de semiperíode. Per salvar la problemàtica de les divergències d’acord amb la latitud, es fixava la localització del pèndol de referència a una latitud de 45ºN. El fet que París quedés a una latitud de 49ºN potser va influir en el fet que no s’acceptés aquest criteri.
Hom defensà, contràriament, una mesura de longitud basada en la “deu-milèssima part” del meridià terrestre (entès, des del Pol Nord fins a l’Equador). El meridià de referència, és clar, havia d’ésser el meridià de París.
La comissió de l’Acadèmia de Ciències que es va fer càrrec de la definició del metre era nítidament decimalista, començant pel seu president, Jean-Charles de Borda, i continuant per Lagrange, Laplace, Monge o Condorcet. La falera decimalista posava en entredit tots els divisors i múltiples basats en el 4, en el 12 o en el 60, per no dir els basats en el 7. Tant se valia les raons històriques (el cicle lunar es pot dividir en 4 subunitats de 7 o 8 dies cadascuna) o matemàtiques (el 12 és un nombre abundant, és a dir amb força divisors, 2, 3, 4 i 6, en contrast amb el 10, que tan sols té el 2 i el 5 com a divisors propis). Borda era partidari de dividir el dia en 10 hores, subdividides en 100 minuts, i cada minut en 100 segons. Similarment, la circumferència havia de ser dividida en 400 graus, de forma que cada angle recte comptés amb 100 graus, i cada grau es dividís en 100 minuts d’arc i cada minut d’arc en 100 segons d’arc. Així doncs, Borda tenia unes raons addicionals per bandejar una definició basada en un pèndol d’un semiperíode d’un segon sexagesimal.
Calia, doncs, mesurar un segment prou estès del meridià de París. Com a unitat de referència s’emprà la ligne, una unitat de longitud emprada per rellotgers, i que equivalia a 1/40 d’una polzada. La zona triada, entre Dunkirk i Barcelona, suposava una desena part aproximada del meridià complet. Com que Dunkirk és a 51º02’N i Barcelona és a 41º23’N, la secció incluïa la part mitjana del meridià, tot atenuant els efectes de l’aplanament de la Terra pels pols.
Les accions de mesura del meridià començaren el 1792. Es dividí el sector en dues zones, al nord i al sud de la catedral de Rodés (Roergue). En el 18 de germinal de l’any 3 (7 d’abril del 1795), el valor provisional de 443,44 lignes, adquiria valor legal. Les mesures, però, continuaren fins el 1798. Es construïren diverses barres de platí per crear el “metre-patró” a partir del qual es difondria i faria efectiva la nova “mesura universal”. La barra que més s’aproximava al valor fou seleccionada, i el 4 de messidor de l’any 7 (22 de juny del 1799), se la feia entrar en els Arxius Nacionals. D’ací, que rebés el nom del “mètre des archives”. El 19 de frimari de l’any 8 (10 de desembre del 1799), entrava en vigor el sistema mètric, que havia d’esdevindre únic i exclusiu en tot el territori francès en 1801.
El metre era l’element central del sistema mètric. Llevat del gram, totes les altres unitats hi eren referides. La unitat d’àrea era l’àrea (are), que equivalia a 100 m2 (el valor actual). Per a la mesura de sòlids, s’emprava l’esteri (stère) equivalent a 1 m3, mentre que el litre (per a líquids) equivalia a un 1 dm3 (o a 0,001 m3). Com a prefixos s’empraven el mil•li- (10-3), el centi- (10-2), el deci- (10-1), el deca- (101), l’hecto- (102), el quilo- (103) i el míria- (104).
El metre patró s’imposa
L’extensió de les mesures del meridià de París fins a Formentera, entre el 1806 i el 1809, a càrrec, entre d’altres, de Francesc Aragó, suposava una reformulació del metre. Per comptes de les 443,31 lignes oficials, s’en proposaven 443,39 lignes. Mesures posteriors, parlen de 443,38308 lignes. Això vol dir que el “metre”, definit com a “deu-milèssima part del meridià”, és 0,2 mm superior al “metre dels arxius”. Malgrat això, no hi hagué cap canvi de patró.
En el 1812, l’exclusivitat del metre fou relaxada, amb l’admissió de les “mesures usuelles”. No obstant, aquestes “mesures usuelles” s’expressaven en “metres”. Així per exemple, hom recuperava la toise, però reconvertida en toise metrique i, per tant, equivalent exactament a 2 metres. Similarment, el sistema mètric (re)entrava d’aquesta manera en l’Europa post-napoleònica. Es conservaven els noms de les velles unitats, però se les reconvertia per definir-les d’acord amb el “metre-patró” parisenc.
Cap a la Convenció del Metre
Les pressions d’estandardització es renoven amb la naixent industrialització. De forma creixent, el sistema mètric s’imposava. Els estats, bé adaptaven les mesures oficials al sistema mètric, tot mantenint-ne el nom, o bé directament adoptaven el sistema mètric. El 1839, a França, les “mesures usuelles” eren bandejades. El 1861, el nou Regne d’Itàlia adoptava el sistema mètric, i el 1872 ho feia l’Imperi Alemany.
La Conferència Internacional de Geodèsia, el 1867, demanava la construcció d’un nou “metre-patró”. Si el “metre-patró” originari mesurava “un metre”, la idea era ara construir una barra amb dues marques separades per “un metre”. Això disminuïa les modificacions del patró per desgast. El manament de la Conferència també era significatiu, ja que es definia el metre com les dimensions del “metre dels arxius” “en l’estat en el qual es trobi”. Aquest manament significava deslligar directament el metre de qualsevol mesura geodèsica, i vincular-lo amb una barra de platí de més de 70 anys d’antiguitat.
La Convenció del Metre del 20 de maig del 1875 fou signada per 17 estats. S’establien tres òrgans: 1) La Conferència General de Pesos i Mesures (CGPM); 2) El Comitè Internacional de Pesos i Mesures (CIPM); 3) L’Oficina Internacional de Pesos i Mesures (BIPM). Era al BIPM a qui corresponia la conservació del metre-patró. El metre-patró i les còpies es farien ara ja no de platí, sinó d’un aliatge del 90% de platí i del 10% d’iridi, amb una major duresa. La secció de la barra, proposada per Henri Tresca, minimitzava els efectes de torsió durant les manipulacions.
En total, la casa de Johnson Matthey construí trenta barres. D’aquestes barres, la n. 6 cobria una distància equivalent a la del “metre dels arxius”. El 1889, la barra n. 6, arran de la primera reunió del CGPM, esdevenia el nou “metre-patró”, ja amb caràcter internacional. Les altres barres, amb desviacions de poques micres, es distribuïren com a patrons nacionals per als diferents estats membres. Així doncs, el 1889, presentava la següent definició:
El prototip [en referència a la barra n. 6], a la temperatura de fusió del gel, representarà d’ara en endavant la unitat mètrica de longitud
Entre les tasques de les successives CGPM hi havia la de contrastar els prototips amb les tècniques més modernes de metrologia. Alhora, aquestes tècniques necessitaven provar-se amb els prototips. Així, per exemple, en el tombant dels segles XIX i XX, hom emprà la interferometria. Aquesta tècnica permetia el càlcul de distàncies i angles d’acord amb les interferències produïdes sobre l’espectre de diferents substàncies. Per exemple, el cadmi té una línia característica en la banda vermella de l’espectre, i aquests estudis d’interferometria fets amb el metre-patró, podien evaluar la longitud d’ona corresponent en 6,44•10-7 m. Per evitar fer ús d’exponents o de molts “0,000”, en el 1907 es postulà com a unitat típica de les longituds d’ona, l’angstrom (=10-10 m). A diferència del metre, l’angstrom sí seguia una definició basada en la longitud d’ona de la línia vermella del cadmi.
Entre el 1921 i el 1936 es realitzaren noves mesures de les barres esmentades. La precisió de l’aparell de mesura era de ±0,2 μm (0,2 milionèssimes de metre). La definició del 1889 ja havia tingut en compte l’efecte de la dilatació tèrmica, però ara ja es tenia en compte també l’efecte de les pressions (de l’atmosfèrica i de les pressions mecàniques sobre la barra). Així doncs, en la 7a reunió del CGPM, el 1927, hom feia una definició més acurada:
La unitat de longitud és el metre, definit per la distància, a 0º, entre els eixos de les dues línies centrals marcades en la barra de platí-iridi mantinguda en l’Oficina Internacional de Pesos i Mesures i declarada prototip del metre per la 1a Conferència General de Pesos i Mesures, amb la barra sotmesa a una pressió atmosfèrica estàndard i recolzada en dos cilindres de, si més no, un centímetre de diàmetre, col•locats simètricament en el mateix pla horitzontal a una distància de 571 mm entre els dos.
És clar que hi havia el problema de barrejar el metre patró amb les distàncies dels cilindres de suport. El valor de 571 mm, per exemple, derivava del quocient calculat per George Biddell Airy (invers de l’arrel de 3 multiplicat per la distància total de la barra), per tal d’estimar els punts de suport que equilibren la tendència de la barra a doblegar-se per efecte de la gravetat.
Envers una definició electromagnètica del metre
Ja a començament del segle XX, algú havia proposat emprar la línia vermella del cadmi com a base per a una definició més objectiva (independent de prototip) del metre. No obstant això, es posà de manifest que la línia vermella del cadmi variava d’acord amb l’isòtop de cadmi. Així doncs, caldria treballar amb un únic isòtop de cadmi (Cd). El mateix valia, per a les línies espectrals de mercuri (Hg) o de kriptó (Kr). El Cd, a temperatura ambient, és un sòlid, i el Hg és un líquid. El Kr, en canvi, és un gas. Pertany al grup dels gasos nobles (que no formen enllaços ni compostos amb altres elements). Les noves tècniques, a més, permetien separar fins a una puresa considerable els diferents isòtops de Kr. Així doncs, l’interès interferomètric, des d’un punt de mira metrològic, s’anà concentrant en la línia taronja (longitud d’ona de 606 nm) del kriptó-86.
Després de llargues dècades de mesures, i moltes discussions, hom va fer el pas en la 11a Conferència del CGPM, en 1960:
El metre és la longitud igual a 1.650.763,73 longituds d’ona en el buit de la radiació corresponent a la transició entre els nivells 2p10 i 5d5 de l’àtom de kriptó-86.
El metre-prototip, naturalment, era a l’origen d’aquest curiós nombre (1.650.763,7300000… i infinits 0). Els avenços en metrologia, possiblement, podrien mesurar amb més precisió el metre-prototip, però això ja no alteraria la definició del metre, lligada a un paràmetre inmaterial. La nova definició del metre, alhora, obligava a alterar la definició de l’angstrom, de forma que es va fer equivaldre el nou angstrom a 0,1 nm. En les properes dècades, però, l’angstrom aniria en declivi, en favor dels submúltiples més habituals del metre: micròmetre (10-6 m), nanòmetre (10-9 m), picòmetre (10-12 m), etc.
Una definició del metre basada en el segon
Ja en 1960, hi havia veus que propugnaven substituir la definició basada en la làmpada de kripto-86 per una de basada en làser (llum amplificada per l’estimulació d’emissió de radiacions). La radiació làser és monocromàtica i monofàsica, a diferència de les línies espectrals de la làmpada de kriptó que, si bé són monocromàtiques, no són monofàsiques. El làser d’heli-neó, estabilitzat amb metà, emet llum monocromàtica i monofàsica en la banda de l’infravermell (3,39 μm). En canvi, la línia del kriptó mostrava una asimetria, que limitava la precisió darrera d’una definició del metre basada en aquesta línia.
D’altra banda, els avenços en electrònica, permetien ja la mesura amb precisió de la freqüència de radiacions electromagnètiques en la banda visible. Hom podia, doncs, mesurar en una radiació làser, no tan sols la longitud d’ona sinó també la freqüència. Com que longitud i freqüència van lligades per la velocitat de propagació de l’ona, s’obria la porta una determinació més precisa de la velocitat de la llum.
Així doncs, la definició del metre basada en el kriptó no va viure gaire més temps. El 1975, la 15a Conferència del CGPM definia de forma exacta la velocitat de la llum com 299.792.458 m•s-1. Això implicava lligar les definicions de metre i de segon a una constant. Qui guanyaria? Seria el segon definit respecte del metre, o el metre respecte del segon? La definició del segon es basava en l’àtom de cesi, i la del metre en el de kriptó o, alternativament, en el làser d’heli-neó. Raons físiques fonamenals i qüestions pràctiques, afavoriren la definició del segon per davant de la del metre. I la 17a Conferència del CGPM ho rubricà amb una nova definició:
El metre és la longitud del recorregut creuat per la llum en el buit durant un interval temporal de 1/299792458 segons.
Així doncs, volta al món i torna al born. Si la primitiva definició del metre es basava en el pèndol d’un semiperíode d’un segon… ara la moderna definició del metre equival a 1/299792458 segons-llum.
Podríem acabar ací el capítol, però no ho farem. Hi haurà un tercer lliurament, però per anar més enllà del metre… cap a una unitat menys antropocèntrica.
Des de la Mediterrània 
Esperem, doncs, Dídac, aquest tercer lliurament que ens has promès.
[…] fou la base, en el 1960, de la primera definició electromagnètica oficial del metre (vg. el post que vam fer en el seu moment). Concretament, el metre era definit com a 1650763,73 vegades més gran que la longitud d’ona […]
[…] basada en la línia espectral del cadmi en la banda de vermell (el “vermell cadmi”). Aquesta unitat de longitud rebé el nom d’ångström (abreviat, Å) en honor d’Anders Jonas Ångström (1814-1874). Fou […]