Set constants per a set unitats base: la primera resolució de la 24a Conferència General de Pesos i Mesures

Tot just hem acabat la sèrie dedicada a les “set unitats base” del “Sistema Internacional” d’unitats, que encara fa fum la premsa científica i tècnica d’actualitat quant a les conclusions (o manca de conclusions) de la 24a Conferència General de Pesos i Mesures (CGPM). Aquesta Conferència tingué lloc a París tot just fa un mes, entre el 17 i 21 d’octubre. La periodicitat de les reunions de la CGPM és quatriennal. El rol de la CGPM és rebre el report del Comitè Internacional de Pesos i Mesures (CIPM) sobre la feina realitzada, de discutir-lo i d’examinar les disposicions necessàries per garantir la propagació i la millora del Sistema Internacional d’unitat. És la CGPM la que aprova els resultats de noves determinacions metrològiques fonamentals, o resolucions científiques vinculades al camp de la metrologia. També és l’òrgan rector de l’Oficina Internacional de Pesos i Mesures (BIPM). Com hem comentat al llarg dels articles anteriors, hi ha tota una sèrie de qüestions obertes en el camp de la definició de les unitats base. Les definicions del quilogram, del kelvin i del mol són potser un xic deficients. El primer es basa en un prototip material concret, elaborat fa més de 100 anys. El segon es basa en una substància material concreta, l’aigua pura, que cal definir arbitràriament des d’un punt de mira isotòpic. I el tercer, el mol, s’ha de basar, d’una banda, en el quilogram, i de l’altra en una altra substància material, el carboni-12. Aquestes definicions contrasten amb les del metre i del segon, íntimament relacionades, i vinculades a fets físics més fonamentals. La relació entre el metre i el segon, ha permès de definir un valor exacte en unitats del Sistema Internacional per a la velocitat de la llum en el buit. La majoria de les altres constants físiques universals no es troben igualment definides, i encara s’han de descriure en els manuals amb uns nombres flotants. En realitat, les constants sí que són constants, i en no fixar-les metrològicament, allò que realment balla són les unitats. La cosa, però, no és gens senzilla. Fer definicions molt fonamentals de les unitats, pot apartar-les de la seva realització material i allunyar massa la realitat dels calibratges i verificacions de les definicions científiques. D’altra banda, la metrologia també té un caràcter històric. Al llarg de la sèrie, hem parlat de les “unitats naturals”, basades directament en les constants físiques, i com aquestes “unitats naturals” podien ésser molt allunyades de les unitats que hem fet servir al llarg de la història (abans i després de l’adopció del sistema mètric decimal). Combinar el rigor científic amb la quotidianeïtat de les accions de pesar, mesurar i registrar no és fàcil. En tot cas, en aquest annex ens ocuparem de la Resolució més rellevant de la CGPM del mes passat, la primera resolució, adreçada a la qüestió de la “possible revisió futura del Sistema Internacional d’Unitats”.

Les consideracions d’entrada

Existeix un consens internacional sobre la importància, valor i beneficis potencials de la redefinició de les unitats base esmentades del Sistema Internacional. En aquest sentit, ja hem fet esment dels esforços realitzats des del BIPM, des dels instituts nacionals de metrologia i des d’una plèade de centres universitaris i de recerca per resoldre limitacions tècniques. Aquestes limitacions tècniques constitueixen encara un cert obstacle per redefinir les unitats base d’acord amb les constants físiques fonamentals (“unitats naturals”) o d’acord amb les propietats de les partícules atòmiques i subatòmiques (“unitats atòmiques”).

És rellevant en aquest sentit recordar que la fixació de la constant de velocitat de la llum en el buit (la c que trobem en les equacions de la relativitat especial i general) en 299792458 m•s-1 no es va aprovar per part de la CGPM fins a la 17a reunió, la del 1983, enguany fa 28 anys. Però aquesta fixació, que coincideix amb la darrera redefinició del metre com a unitat de longitud, és alhora l’exemple més prominent de la línia que vol prendre el Sistema Internacional d’unitats. Es tracta, doncs, de fer ara el programa que Max Planck dibuixava fa més de cent anys: unes unitats físiques que facilitessin el càlcul en adaptar-se als “invariants de la natura”.

El quilogram, ja ho hem dit, encara es basa en la definició històrica (la de la primera reunió del CGPM, en el 1889, lleugerament esmentada en la tercera reunió, del 1901), la basada en un artefacte material. I de la definició del quilogram depenen l’amperi, la candela i el mol: en total, quatre de les set unitats base del Sistema Internacional.

En la 21a reunió del CGPM, en el 1999, la Resolució 7 recomanava als laboratoris nacionals de “continuar els esforços per refinar els experiments que vinculen la unitat de massa amb constants fonamentals o atòmiques amb vistes a una futura redefinició del quilogram”. Des de llavors, la línia més reeixida ha estat la que vincula la massa del prototip internacional del quilogram amb la constant de Planck (que vincula, recordem-ho, longitud d’ona i freqüència d’ona en la radiació electromagnètica, i lliga així l’energia electromagnètica amb les unitats del temps i de l’espai). Aquest vincle es pot realitzar per dues estratègiques, la primera basada en les balances de watts i la basada en la mesura de la massa atòmica (no tant la del carboni-12 com la de l’àtom de silici, és a dir de la barreja de silici-28, silici-29 i silici-30).

Suposem que, per un mètode o un altre, redefinim el quilogram de forma que la constant de Planck rep un valor exacte (per exemple, 6,62606957•10-34•kg•m2•s-1). Això resoldria el problema pel que fa al quilogram. Però, i l’amperi? Si es mantingués llavors la definició de l’amperi (que, com a unitat d’intensitat de corrent elèctrica, és la base de totes les unitats elèctriques del Sistema Internacional), encara serien flotants constants elèctriques com la Josephson (KJ) i de la Klitzing (RK). És cert, però, que la incertesa d’aquestes constants es veuria reduïda. Per eliminar-la, caldria que l’amperi fos un múltiples exacte de la unitat de corrent elèctrica “carregues fonamentals per segon”. Aquesta redefinició de l’amperi, faria que el coulomb fos un múltiple exacte de la càrrega elèctrica de protons i electrons (o, si voleu, de quarks i leptons). Llavors la càrrega de l’electró es podria expressar en un nombre determinat de coulombs (per exemple, 1,602176487•10-19 C).

Resolta així la qüestió del quilogram i de l’amperi, restaria la cosa del kelvin. El kelvin és definit com la 273,16 part de la temperatura termodinàmica del triple punt de l’aigua pura. Però, què vol dir aigua pura? Fins i tot ajustant al màxim materialment possible la puresa de l’aigua, trobaríem que no és exactament igual una aigua pura que una altra, si hi ha diferències en el contingut d’aigua deuterada (és a dir les proporcions, entre H2O, DHO i D2O). Per superar això, caldria fixar la constant de Boltzmann (kB).

Encara que haguessim acomplert la redefinició del quilogram i la del kelvin, ens quedaria la qüestió del mol. Mantenir la definició actual (el mol és la quantitat de partícules equivalent a la quantitat d’àtoms de carboni-12 que hi ha en 0,012 kg de carboni-12) seria continuar amb un nombre d’Avogadro (NA). Fixar un nombre enter concret per al nombre d’Avogadro, faria que el mol es lliurés de la dependència del quilogram, i que quedés més clara l’autonomia del mol com a “unitat base”.

És del tot cert, que totes aquestes mesures deixarien com a “constants fixes” només una part de les constants fonamentals. Però tindria un efecte reductor en la indeterminació d’altres constants fonamentals.

Durant els darrers quatre anys, la feina s’ha basat en els criteris adoptats per la Resolució 12 de la CGPM del 2007. En la tasca han participat els instituts metrològics nacionals, el BIPM i el CIPM, juntament amb els respectius comitès consultius. Però els deures no quedaren del tot coberts, de forma que el CIPM encara considera prematur fer una definició de les quatre constants universals esmentades (la constant de Planck, la càrrega de l’electró, la constant de Boltzmann i el nombre d’Avogadro).

Les set “constants” base del Sistema Internacional d’Unitats

Quan parlàvem dels sistemes d’unitats naturals, dèiem que el primer pas era la definició de quines constants fonamentals de la natura volíem fer equivalents a la unitat. Fins ara, el Sistema Internacional d’Unitats girava al voltant de les “unitats base”, i era damunt d’elles que calia determinar empíricament el valor de les constants fonamentals. En un futur proper, probablement a partir del 2015, el Sistema Internacional treballarà d’aquesta forma. Ho farà, però, sense reduir les constants fonamentals a 1, ja que això implicaria un canvi complet en les unitats del Sistema Internacional. Així doncs, s’ajusten els valors fixos de les constants universals de forma que es minimtizi l’impacte sobre les unitats base. Els canvis seran irrellevants per a la vida quotidiana i per a la immensa majoria de finalitats científiques i tècniques, però és probable que algun camp concret en resulti afectat. Per això, cal prudència i paciència.

En tot cas, el CGPM ja se sent prou fort com per fer una sèrie de fixacions bàsiques:
– la freqüència de transició hiperfina de l’estat basal de l’àtom de cesi-133 (Δν(133Cs)hfs) mantindrà el valor de 9.1921631.770 s-1 (= 9,19263177 GHz). Pròpiament, això no és una constant física fonamental, però serveix de fonament per a la definició de la “primera unitat” del Sistema Internacional, el segon.
– la velocitat de la llum en el buit, c, mantindrà el valor fixat de 2991792.458 m•s-1. Aquesta constant permet vincular exactament el valor del metre amb el del segon.
– la constant de Planck tindrà un valor exacte de 6,626206X•10-34 kg•m2•s3. La X assenyala el fet que encara caldria ajustar una o més xifres decimals, de forma que no hi hagi variacions significatives en els valors actuals de les unitats internacionals de massa, força, energia, potència, etc.
– la càrrega elemental serà exactament de 1,60217X•10-19 A•s. La X, de nou, és necessària per tal de no fer marrada. Cal que aquesta redefinició no suposi un sotrac per als valors de les unitats elèctriques.
– la constant de Boltzmann serà exactament de 1,3806X•10-23 kg•m2•s2•K-1. Així quedarà fixada la identitat entre la unitat d’energia i la unitat de temperatura. De nou, però, caldrà aclarir quin valor ha de tindre la X.
– la constant d’Avogadro serà exactament de 6,02214X•1023 mol-1. El valor, doncs, del mol serà un nombre enter de partícules. Caldrà veure, però, quin valor prendrà la X.
– l’eficàcia lluminosa d’una radiació monocromàtica de 540•1012 s-1 (= 540 THz) serà exactament de 683 kg•m2•s3•cd•sr. De nou, això, no és cap constant fonamental, sinó la manera de fixar un valor per a la unitat fotomètrica bàsica, la candela.

Les set unitats base es mantindran

Es mantindran, doncs, les unitats base que hem vist al llarg de la sèrie. Però totes elles dependran de les constants abans esmentades:
– el segon continuarà com a la “primera unitat base”.
– el metre dependrà, com fins ara, de la definició del segon a partir de la velocitat de la llum en el buit.
– el kilogram dependrà de les definicions del metre i del segon, a través del valor numèric exacte de la constant de Planck.
– l’amperi serà un múltiple exacte de la unitat atòmica de corrent elèctric (la càrrega fonamental•segon), de forma que únicament dependrà de la definició del segon.
– el kelvin dependrà de les definicions del metre, del quilogram i del segon, a través del valor numèric exacte de la constant de Boltzmann.
– el mol consistirà en un múltiple exacte de partícules, de forma que serà independent de les definicions de les altres unitats base.
– la candela dependrà de les definicions del kilogram, del metre i del segon, a través de la definició que ja té en l’actualitat.

Els aspectes formals del nou sistema

En l’actualitat, les definicions de les unitats base semblen sovint un embarbussament. La història les ha carregades de precisions, de referències a condicions estandards, etc. Les futures definicions tendiran, com hem dit, a esmentar més senzillament els valors exactes de les diferents constants fonamentals:
– el segon (s) és la unitat de temps: la magnitud del segon s’estableix en fixar el valor numèric de la freqüència de transició hiperfina de l’estat basal de l’àtom de cesi-133, en repòs i a una temperatura de 0 K, per tal que sigui exactament igual de 9.192.631.770 quan s’expressa en s-1 o Hz.
– el metre (m) és la unitat de longitud: la magnitud del metre s’estableix en fixar el valor numèric de la velocitat de la llum en el buit en 299.792.458 quan s’expressa en m•s-1.
– el quilogram (kg) és la unitat de massa: la magnitud del quilogram s’estableix en fixar numèric de la constant de Planck en…
– l’amperi (A) és la unitat d’intensitat de corrent elèctric: la magnitud de l’amperi és igual al corrent elèctric produït pel pas d’una càrrega de … electrons durant un segon.
– el kelvin (K) és la unitat de temperatura termodinàmica: la magnitud del kelvin s’estableix en fixar el valor numèric de la constant de Boltzmann en …
– la candela (cd) és la unitat d’intensitat lluminosa en una determinada direcció: la magnitud de la candela s’estableix en fixar el valor numèric de l’eficàcia lluminosa d’una radiació monocromàtica de freqüència de 540 THz com a exactament 683 quan s’expressa en m-2•kg-1•s3•cd•sr.
– el mol és la unitat de quantitat d’una substància expressada en … partícules d’aquesta substància.

Les abrogracions de la reforma del Sistema Internacional

La magnitud de la reforma del Sistema Internacional la podem veure en tot allò que quedarà abrogat: la definició actual del quilogram (1889), la definició actual de l’amperi (1948), la definició actual del kelvin (1968), la definició del mol (1971), el redactat actual de la definició del metre (1983), els valors convencionals de les constants de Josephson i de Klitzing (1988).

Què passarà amb el prototip internacional del quilogram? El rei destronat no ha de patir gaire, en aquest cas. El valor de la massa del prototip (m(K)) serà d’1 kg. És cert, que el valor de massa del prototip adquirirà una incertesa (ara, per definició, no té cap incertesa, és tota la resta de l’univers la que fluctua de massa quan ell guanya o perd infinitessimalment pes). La mesura empírica permetrà de mesurar amb tota la precisió tècnicament possible el valor del prototip internacional, i la resta de peses que constitueixen el sistema internacional de calibratge de balances.

No totes les constants fonamentals tindrà un valor fix. Algunes, fins i tot, el perdran. Serà el cas de la constant magnètica. Com que l’amperi serà definit electrònicament, la constant magnètica s’apartarà del valor exacte actual de 4•Π•10-7 kg•m•s-2•A-2.

Tampoc ja no podrem dir, amb precisió definitòria, que el triple punt de l’aigua és exactament de 273,16 K. També aquest valor adquirirà una incertesa. No obstant, com en el cas del prototip internacional del quilogram, serà possible avaluar el valor amb una major precisió.

Una altra “caiguda” serà la massa molar del carboni 12, que ja no serà exactament (i definitòriament) de 0,012 kg•mol-1. Caldrà determinar empíricament aquest valor. El carboni-12 continuarà com a base de la “unitat de massa atòmica” que, ni ara ni després, es troba definida en termes de quilograms. Efectivament, darrera d’aquesta reforma del Sistema Internacional, apareixeran nous reptes, principalment al voltant de la permeabilitat magnètica en el buit i al voltant de la unitat de la massa atòmica i de les masses de les partícules fonamentals. Però, això, òbviament, no serà matèria ni del 2015 ni del 2019.

Arxivat a Ciència i Tecnologia
One comment on “Set constants per a set unitats base: la primera resolució de la 24a Conferència General de Pesos i Mesures
  1. […] López l’explica molt bé en Set constants per a set unitats base: la primera resolució de la 24a Conferència General de Pesos …. Prèvia a aquesta entrada, Dídac ha escrit una sèrie de monografies sobre les diferents unitats […]

Els comentaris estan tancats.

%d bloggers like this: