Entenent els submarins amb Arquímedes

El principi de funcionament dels submarins pot entendre’s fàcilment amb el teorema d’Arquímedes. Els submarins tenen la propietat de poder variar el seu pes per submergir-se o arribar a la superfície.

S’intentarà explicar l’operativa dels submarins plantejant un model molt i molt simple format per un bloc de material qualsevol i d’amplada a, llargada b i profunditat h que es troba immers en un líquid (aigua).

La força d’empenta i el principi d’Arquímedes

Quan un cos es troba submergit en un fluid experimenta una força d’empenta o flotació dirigida verticalment cap a dalt que intenta evitar que aquest s’enfonsi. Aquesta força és deguda a la diferencia de la component vertical de la força  deguda a la pressió hidrostàtica que actua sobre la cara superior del objecte i la component horitzontal de la força de la pressió a la cara inferior del objecte (com que la pressió s’incrementa amb la profunditat, la resultant sempre anirà cap amunt).

Font: adaptat de tutorvista.com

Arquímedes en aquell moment es va donar compte d’aquest fenomen i va formular el següent principi:
“Qualsevol cos submergit experimenta una força de flotació vertical igual al pes del fluid que el cos desallotja”

Llavors la força de flotació o empenta E pot expressar-se com el producte del pes específic del fluid γ (densitat del fluid ρF per l’acceleració de la gravetat g) pel volum del fluid Vf que ha estat desallotjat, ocupat o desplaçat pel cos submergit.
E=V_{f}\gamma_{f}=V_{f}\rho_{f}g

LLavors, podem plantejar les equacions de la dinàmica en el nostre bloc que té Volum V i densitat ρbloc i mirar què pot passar. Suposem que el bloc es troba totalment submergit com a la figura.

Font: elaboració pròpia

\sum F=ma_{y}\to R=ma_{y}

R=P-E=mg-V_{f}\rho_{f}g

La força resultant serà la diferència entre la força de flotació E i el pes del bloc P. Noteu que si existeix aquesta resultant el cos s’accelerarà amb acceleració ay i per tant abandonarà aquesta posició fins a arribar a una altre posició estable.

Casos possibles:

– Si R=0 el cos es troba en equilibri i es troba en repòs flotant en el fluid. Aquí la força d’empenta és igual al pes del objecte. Llavors com que el bloc es troba totalment submergit el volum desallotjat serà tot el volum del bloc i l’equilibri es dóna ja que la densitat del bloc és igual a la de l’aigua.
abh\rho_{bloc}g=abh\rho_{f}g

\rho_{bloc}=\rho_{f}

– Si R<0 és a dir que la força de flotació E és més gran que el pes del cos P aquest es mourà cap a la superfície.

Si R>0 és a dir que el pes P és més gran que la força d’empenta del fluid E aquest s’enfonsarà.

Densitat aparent i model de submarí utilitzat

Com que la densitat de l’aigua és  constant el que farà que un cos s’enfonsi o no serà la densitat del propi cos. En els casos en que el bloc estigui format per molts materials (per exemple A,B,C) es sol definir la densitat aparent ρA del bloc com la contribució de les densitats de tots els materials. Xy és la proporció entre el volum que ocupa el material Y dins el volum total del cos. En el nostre bloc suposant 3 materials amb densitats diferents tindríem:
\rho_{aparent}=X_{A}\rho_{A}+X_{B}\rho_{B}+X_{C}\rho_{C}

Dit això, si al bloc del nostre exemple li fem un forat de manera que sigui buit per dins i fem un conducte des del forat a la superfície per tal que pugui entrar aigua i regulem aquesta entrada d’aigua amb una vàlvula tenim el següent esquema:


Font: elaboració pròpia

En la figura següent s’ha dibuixat el nou bloc amb el sistema que permet regular l’entrada d’aigua proporcionant diferents estats d’equilibri (1,2,3,4).

Inicialment el bloc està en repòs flotant a la superfície. Si obrim la vàlvula i deixem entrar una mica de fluid, la densitat aparent del boc augmenta lo que fa variar el pes del bloc. De manera que aquest s’enfonsarà més i caldrà una força d’empenta més gran per equilibrar el bloc. La força d’empenta arribarà al màxim valor quan el bloc estigui totalment submergit (ja que s’haurà desplaçat tot el volum possible). Aquest cas es dóna al punt d’equilibri 3 i 4. En el punt d’equilibri 4 el pes del bloc és tal que ja no es compensa amb la força d’empenta , per tant cal una reacció normal del fons marí sobre el bloc per tal d’equilibrar el bloc ple d’aigua.


Font: elaboració pròpia

VOILÀ!!!! amb un senzill sistema hem pogut variar la densitat aparent del bloc i fer- lo enfonsar més o menys. Hem construït el nostre propi “submarí”!
Ara una pregunta important: com es torna a la superfície? Amb el procés invers, ara necessitarem un aparell que comprimeixi l’aigua (amb una pressió superior a la pressió hidrostàtica en aquella profunditat) i l’expulsi cap a fora per tal de restablir el compartiment d’aire i així disminuir la seva densitat aparent.
Per acabar fixem-nos en dues coses: omplint el compartiment d’aigua aconseguim moure’ns en la direcció y i si equipem el bloc amb una hèlix podem moure’ns amb la direcció x i per tant avançar.

Els submarins actuals

Aquests compartiments per submergir-se que contenen aire i/o aigua que tenia el nostre bloc es troben també als submarins. Aquests s’anomenen dipòsits de llast (ballasts amb anglès) i estan situats rodejant tot el submarí i en algunes parts concretes. Els submarins convencionals solen tenir uns dipòsits a la part davantera del submarí uns a la part posterior del submarí . De manera que per submergir-se omplen els dipòsits de davant, inclinant la proa per començar l’immersió. Tanmateix tenen unes aletes als laterals que els ajuden a estabilitzar la baixada. Al arribar a la profunditat desitjada s’omple el dipòsit posterior (o bé es buida el davanter) i així s’estabilitza (el submarí es queda paral·lel a la superfície).

Adaptat de en.wikipedia.com

NOTA: en el model de submarí utilitzat s’ha obviat els canals de ventilació on sortiria l’aire a mesura que entra l’aigua.

José Claret
jclaret.wordpress.com

Tagged with: ,
Arxivat a Ciència i Tecnologia
%d bloggers like this: